$ \def\tr{\text{tr}} \def\diff{d} \def\medspace{\enspace} \def\mathbi{\mathbf} \def\euro{€} \def\dollar{\$} \def\textnormal{\text} \newcommand\norm[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} $

Zins-Allokation

Die Verteilung von Zinsschulden bei positivem Kreditzins (Kapitalismus) oder Zins-Guthaben bei negativem Kreditzins (Kommunismus) lässt sich analog zum Transport elektromagnetischer Strahlung in der Erdatmosphäre beschreiben. Durch die Übersetzung der Mathematik vom Kontext des Strahlungstransports auf den Kontext der Geldpolitik ergibt sich ein Fülle von Interpretationen und Beschreibungen der Wirkungen von Geldpolitik. Der Umverteilungskern des Kapitalismus besteht in der Übertragung von Verfügungsrechten gegen bzw. Kapital-Leihgebühren, also Zinsen, Mieten, Pachten, Lizenzgebühren, Tantiemen usw.. Der alles antreibende Zins ist der Geldmarktzins, daher liegt in dieser Beschreibung der Schwerpunkt auf Geldmarktzinsen, doch muss im Hinterkopf behalten werden, dass der Formalismus auf alle Formen von Kapital-Leihgebühren, also Zinsen, anwendbar ist.

Grobe Übersicht über Zins-Flüsse

Bevor die Ausbreitung von Zinsschulden im Detail beschrieben wird, ist es sinnvoll, sich die Eigenschaften des Transportmediums bewusst zu machen und sich einen Überblick über den Gesamtprozess zu verschaffen. Die Quelle der Zinsschulden ist das verliehene Kapital. Die Eigentümerstruktur des Kapitals und seiner Unternehmungen gestaltet sich über den Handel mit Anteilen an den einzelnen Unternehmungen.

Durch das Betrachten der Eigentumsverhältnisse und der vom Leihkapital ausgehenden Zins-Flüsse wird eine hierarchische Stabsform erkennbar. Im alten Testament ist diese Vorgehensweise mit der Metapher des Aufhebens einer Schlange am Schwanz wie es Mose tat umschrieben. In der späten Neuzeit wird als Bild der Kapitalverteilung häufig ein Krake verwendet, dessen Kopf (lat. caput) das Kapital ist und an dessen Tentakeln entlang die Zinsen zum Kopf fließen. Die Zinsen fließen über die Märkte. Der Zinsfluss manifestiert sich als eine geringfügige, doch langfristig strukturprägende Störung des Marktgleichgewichts.

Eine subtile Störung im Transport-Medium: die unsichtbare Hand an den Märkten

Die Gesellschaft ist mit sich über Austausch-Beziehungen verbunden. Der ökonomisch unmittelbar wichtige Teil der Austausch-Beziehungen bilden die Märkte, an denen die ausgetauschten Dinge Geld und handelbare Güter (eigentümliche Güter, Verfügungsrechte bzw. Besitz-Güter und Arbeit) sind. Das Verhältnis, der Quotient, der ausgetauschten Mengen wird als Preis bezeichnet. Der Güterfluss und seine Quantisierung (Bemessung, nicht Quantelung wie in der Physik) wird in der Quantitätstheorie beschrieben.

Netzwerkknoten (amöbenartige Form) sind über Märkte (M) miteinander verbunden.

An den Märkten kommt es durch die Zinsschulden zu einer subtilen, von den Markt-Teilnehmern kaum bemerkbaren, systematischen und steten Störung des Markt-Gleichgewichts, also der Preisbildung (die unsichtbare Hand). Der Zins beeinflusst das Gleichgewicht zwischen der Selbstbestimmung (juristisch die sog. (Privat)-Autonomie, GG Art. 2 Abs. 1) und der Fremdbestimmung (Heteronomie, Grundsatz pacta sunt servanda, „Verträge sind einzuhalten“, §241 BGB, das Prinzip des Kontrahierungszwangs sowie GG Art. 2 Abs. 2).

Die Regel, dass Verträge einzuhalten sind, bewirkt in Kombination mit dem positiven Zins eine Einschränkung der Handlungsfreiheit (Selbstbestimmung, usw....) des Kreditnehmers in Höhe der Zinsschuld. Ist der Zins positiv, so überwiegt innerhalb und unter bestimmten rechtlichen Rahmenbedingungen auch außerhalb von Verträgen die Selbstbestimmung desjenigen, der den Zins nimmt in der Höhe des Zinses, während die Selbstbestimmung desjenigen, der den Zins zahlt, eingeschränkt ist.

Eine Einschränkung der Selbstbestimmung ist ein Zwang (vgl. Prinzip des Kontrahierungszwangs). Die Stärke des Zwangs bemisst sich in der Höhe des Zinses. Aus diesem Grund steht im Kapitalismus (bei positivem Zins) die Seite der Kreditnehmer, Mieter, Pächter, Lizenznehmer, usw. systematisch unter Zwang, den Zins zu erwirtschaften. Die mathematische Beschreibung der Übertragung von Zinsschulden (Zins-Flüsse) ist also eine Beschreibung der Ausbreitung von Zwängen (zur Arbeit, zur Erwirtschaftung des Zinses) über Märkte.

Das Leihkapital: Quelle und Senke von Zinsen

Die Eigentümer von Geld können entscheiden, das Geld für den Konsum einzusetzen oder es zu sparen. Zum Sparen gehört in der Theorie des Kapitalismus auch der Verleih von Eigentum gegen Mietzins. Zu den „Sparzinsen“ gehören also auch Mieten und generell alle Zinsen oder Leihgebühren auf materielles und immaterielles Kapital (Mietzins).

Die Summe der Spareinlagen $A_E$ lässt sich bilden und ein durchschnittlicher Zinssatz berechnen: $$ \bar{z}_E\cdot A_E=\sum\limits_E z_E\cdot a_E\quad\textrm{und}\quad A_e=\sum\limits_E a_E. $$

Die Sparzinsen werden durch die Abbezahlung von Krediten erwirtschaftet, sind jedoch nur ein Teil der von den Banken eingenommenen Kreditzinsen: $$ \bar{z}_B\cdot A_B=\bar{z}_E\cdot A_E+\textrm{Zinsspanne} $$

Der andere Teil besteht in den Gewinnen $\pi^\textrm{B.S.}$, den Arbeitskosten $l^\textrm{B.S.}\cdot w^\textrm{B.S.}$ und den Abschreibungen auf das Kapital $\delta^\textrm{B.S.}\cdot K^\textrm{B.S.}$ des gesamten Bankensektors (B.S.). Die sog. Zinsspanne ist also die Differenz von Sollzinsen aus dem Kreditgeschäft und Habenzinsen aus dem Geschäft mit den Spareinlagen: $$ \textrm{Zinsspanne}=\sum\limits_i\pi_i^\textrm{B.S.}+\sum\limits_j l_j^\textrm{B.S.}\cdot w_j^\textrm{B.S.}+\sum\limits_k \delta_k^\textrm{B.S.}\cdot K_k^\textrm{B.S.} $$ Die Zinsschulden $\bar{z}_B\cdot A_B$ werden auf die Zweige der realen Wirtschaft[2] verteilt. Innerhalb eines Unternehmens werden Zinsen gemäß der Entscheidungen der Eigentümer verteilt.

Kapitalismus ist also systematische und demokratische Bestimmung von Zinsschuldnern.
Ein bekanntes Gesellschaftsspiel, welches die Allokation von Zinsschuldnern im Kapitalismus darstellt. Der Zinsschuldner wird derjenige, der keinen Sitz mehr bekommt. Die Intervalle des Umherwanderns, die Perioden des Spiels sind entsprechend die Konjunkturzyklen im Kapitalismus. In einem anderen Bild ist der Konkurs eines Unternehmens in der Folge der Allokation von Zinsschuldnern Teil des evolutionären Prozesses des Kapitalismus, des Herausrupfens von Unkraut im Garten.

An dieser Stelle sei das Milgram-Experiment erwähnt, welches ein gutes Modell für die bei der Allokation von Zinsschuldnern auftretenden Wirklichkeiten ist. Angesichts der sozialen Auswirkungen von monetären Zwängen ist die Übertragung des Experiments auf die kapitalistische Welt nicht überzeichnet - im Gegenteil!

Streuung und Absorption von Zinsschulden

Streuung und Absorption
  1. Dispersion/Streuung, Weitergabe der Zinsschuld über die Störung des Marktgleichgewichts.
  2. Absorption/Aufnahme, Annahme der Zinsschuld und das Beenden der Weitergabe und Übertragung.
Es gilt:
Extinktion = Dispersion + Absorption
Der Transport von Zinsschulden besteht in der Weiterverteilung und Übertragung, also Streuung von Zinsschulden im Netzwerk der Realwirtschaft bis ein Netzwerkknoten entscheidet, die Zinsschuld selbst zu tragen und sie nicht weiter zu übertragen. Wenn Zinsschulden also nicht weiter verteilt werden, werden sie final allokiert, also absorbiert/aufgenommen.
Begriff Synonym
Extinktion Ausrottung
Dispersion Streuung, Verteilung, Weitergabe
Absorption Verschlingung, Aufnahme
Synonyme und analoge Benennungen für Extinktion, Dispersion und Absorption.

Teilung der Zins-Quellen/Senken in Währungsin- und Währungsausland

Zur groben Übersicht über die Verteilung der Zinsschulden wird die Wirtschaft nach Währungszonen unterteilt und das Währungsinland vom -ausland unterschieden:

$\textrm{Wirtschaft} = \textrm{Inlandswirtschaft} \cup \textrm{Auslandswirtschaft}$.
Unterteilung der wirtschaftlich Handelnden in Währungsin- und -ausländer. Handelspartner im Währungsinland liegen auf türkisfarbenem Grund, Währungsausländer auf weißem Hintergrund.

Die Kontaktpunkte der Inlands- und der Auslandswirtschaft sind die Import- und die Exportmärkte bzw. die Märkte an die inländische Firmen oder Konsumenten an die ausländische Wirtschaft angeschlossen sind (Grafik). Auch Zinsschulden, die direkt von der inländischen Wirtschaft genommen werden, können indirekt über die Märkte (die unsichtbare Hand, der Zins-Sog) an das Währungsausland weitergegeben werden. Dies macht die Frage, woher der Zins genau genommen wird, zu einer ganzheitlichen makroökonomischen Analyse.

Insbesondere kann aufgrund der komplexen Vernetzung der Wirtschaft nicht gesagt werden, dass die Zinsen nur von der Inlandswirtschaft kommen, wenn der Kreditnehmer Inländer ist, denn Zinsschulden propagieren aufgrund der Entscheidungen aller Beteiligter, insbesondere der oben genannten Kreditnehmer, durch das Netz der Wirtschaft. Man kann lediglich sagen, dass die Inlandswirtschaft und der Staat selbst entscheiden, ob sie den Zins von sich selbst (Absorption des Zinses) oder vom Währungsausland (Weitergabe, Weiterverteilung durch Übertragung/Streuung auf Markt-Partner) nehmen.

Die Zinsschuld wird zwischen In- und Ausland aufgeteilt: $$ \bar{z}_B\cdot A_B=f_\textrm{Inland}\cdot\bar{z}_B\cdot A_B+f_\textrm{Ausland}\cdot\bar{z}_B\cdot A_B\quad\textrm{also}\quad f_\textrm{Inland}+f_\textrm{Ausland}=1. $$ Die über den Tilgungszeitraum insgesamt zu zahlenden Zinsen ergeben sich aus dem Volumen des Kredits $a_0$, der Tilgungsrate $y_\textrm{rp}$ und dem Kreditzins $z_K$ zu \begin{eqnarray} Z(a_0,y_\textrm{rp},z_K) & = & y_\textrm{rp}\cdot t_\textrm{Tilgung}\\ & = & \frac{y_\textrm{rp}}{z_K}\cdot\log\left(\frac{y_\textrm{rp}}{y_\textrm{rp}+z_K\cdot a_0}\right)\\ & = & -\frac{y_\textrm{rp}}{z_K}\cdot\log\left(1+\frac{z_K\cdot a_0}{y_\textrm{rp}}\right) \end{eqnarray} Der Ausdruck $Z(a_0,y_\textrm{rp},z_K)$ ist die hinzugewachsene Geldmenge. Hier an dieser Stelle ist auf einen wesentlichen Unterschied zwischen Geldmarktzinsen und anderen Preisen für Verfügungsrechte an Leihkapital hinzuweisen:

Allein der Geldmarktzins bewirkt das Geldmengenwachstum.

Aufteilung der Zinslast auf private und öffentliche Haushalte und auf Unternehmen

Die Inlands-Zinsschulden, die im Bankensektor durch Einlagen und Kredite von Banken untereinander entstehen, verteilen sich also auf folgende Kreditnehmer:

Beschreibung der Preisentwicklung

Der Preis $p_{i j}$ ist der Markt-Beziehung zwischen den Knoten $i$ und $j$ zugeordnet. $$ (i,j)\mapsto p_{i j}=\frac{N(G_0)}{N(G)} $$ In der Markt-Beziehung bildet sich der Preis für Arbeit, Güter und Besitz. Durch den Tausch werden gemäß dem Preis eine Menge des Guts $N(G)$ gegen die entsprechende Geldmenge $N(G_0)$ getauscht.

Wie im Abschnitt über Zins, Preis und Stoffströme hergeleitet wird, ergibt sich im Mittel eine Verschiebung des Markt-Preises durch eine Differenz in den Schulden $$ p_\textrm{Zinsbias}\approx p\cdot \left(1+\frac{\delta N_\ominus(G_0)-\delta N_\oplus(G_0)}{2\cdot N(G_0)}\right) $$ wobei $\delta N_\ominus(G_0)$ die Zinsschuld auf der Käufer-Seite und $\delta N_\oplus(G_0)$ die Zinsschuld auf der Verkäufer-Seite beschreibt.

Verteilung der Zinslast in Unternehmen

Als wichtiger Spezialfall wird hier kurz die Verteilung von Zinslasten in Unternehmen skizziert. Dieser Fall ist deswegen besonders wichtig, weil 2011 etwa 74% der Menschen in Deutschland Einkommen aus nichtselbstständiger Arbeit bezogen[4] und von deswegen von den Sparentscheidungen der Vorgesetzten abhängig waren. Für eine detaillierte aber dennoch modellhafte Beschreibung verweise ich auf den Abschnitt über das (nomische) Gleichgewicht im Unternehmen.

Ein Unternehmen ist an die Märkte für Roh- und Ausgangs-Stoffe, Energie, Arbeit, Abfall-Beseitigung und Kapital sowie an den Absatz-Markt angeschlossen.

Der genauere Beschreibung der Verteilung von Zinslasten in einem Unternehmen ist durch das Prinzip der Skaleninvarianz motiviert, da die vollständige Wertschöpfungs/Lieferkette eines Produkts, die Wirtschaft eines Währungsraums als Ganzes wie auch eine einzelne handelnde Person, ein Privathaushalt also, das gleiche Relationierungsmuster aufweist wie ein Unternehmen. Das System kauft Eingangsstoffe und Arbeit ein und produziert weiterverwendbare nützliche und nicht weiterverwendbare unnützliche Ausgangs-Stoffe oder Güter.

Werden Zinsschulden im Unternehmen nicht absorbiert, in dem die Produktionsabläufe optimiert und rationalisiert werden, müssen sie, von der Unternehmensführung ausgehend, auf an das Unternehmen angeschlossene Märkte verteilt (gestreut) werden. Die Verteilung auf die entsprechenden Märkte hat die hier aufgelisteten Wirkungen:

Allgemeine, detaillierte und diskrete Formulierung des Zins-Transports

Die Übertragung von Kreditzinsen hat sowohl eine monetäre, als auch eine soziale Seite der Betrachtung, denn Schulden sind ein monetär messbares Zwangsmaß. Der Zins stört das Marktgleichgewicht. Positive Kreditzinsen (Zinsschulden) verursachen die Übertragung von Zwängen. Freie Märkte können im Kapitalismus prinzipiell nicht existieren, wenn die Realwirtschaft über Verträge vernetzt ist. Die Quelle der Heteronomie, des Zwanges bzw. der Zinsschulden bei positivem Zins ist der Geld- und Kapitalmarkt, also alle Orte im Gesamtnetzwerk, an denen Eigentum gegen die Bezahlung von (Miet-)Zinsen in zeitweiligen Besitz übergeht. Die so am Eigentum entstehenden Schulden breiten sich im Netzwerk aus.

Quellen und Senken für Kreditzinsen

Das Kapitalgut geht vom Eigentum in das Besitztum über. Durch den Vorgang entstehen im Kapitalismus (also bei positiven Zinsen) Schulden, die durch Arbeit zu entsprechendem Lohn bzw. Gewinn abgegolten werden können. Die Senke für Kreditzinsen ist also die Abbezahlung (Absorption, Allokation) des Kredits, zumindest jedoch die Abbezahlung des Kreditzinses.

Der Quell-Term $S_{Z i}^K$ setzt sich also wie folgt zusammen: $$ S_{Z i}^K(t)=\delta (t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{B i} $$ Hierbei ist $t_{K i}$ der Zeitpunkt der Aufnahme des Kredits der Größe $a_{B i}$ zum Zinssatz $z_K$.

Transportgleichung für den Kreditzins

Zur Interpretation der Gleichung für den Zins-Transport wird ein einzelner Knoten im Netzwerk und seine benachbarten Knoten betrachtet. Sei die Anzahl der Nachbarknoten des $i$-ten Knotens $N_i$. \begin{eqnarray} \frac{\diff}{\diff t}Z_{K i} & = & -\varepsilon_{a i}\cdot Z_{k i} -\sum\limits_{j=1}^{N_i}\varepsilon_{s i}\cdot Z_{K i}\cdot P_{i j} +\sum\limits_{j=1}^{N_i}\varepsilon_{s j}\cdot Z_{K j}\cdot P_{j i} +\cdots\\ & & \quad\cdots+\delta(t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{B i}\\ & = & -\varepsilon_{e i}\cdot Z_{K i} + \sum\limits_{j=1}^{N_i} \varepsilon_{s j}\cdot Z_{K j}\cdot P_{j i} +\delta(t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{B i}, \end{eqnarray} da $$ \varepsilon_{e i}=\varepsilon_{a i}+\varepsilon_{s i} $$ und $$ \sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}=1. $$

Die Änderung der Zinsschuld am $i$-ten Knoten setzt sich also aus zwei Termen zusammen. Die Zinsschuld nimmt durch Absorption und durch Übertragung auf Nachbarknoten ab und sie nimmt durch Übertragung der Zinsschuld von Nachbarknoten zu. Die Koeffizienten $\varepsilon_{s i}$ und $\varepsilon_{s i}$ sowie die Verteilungs-Wahrscheinlichkeiten $P_{i j}$ sind zeitabhängig.

Symbol Einheit Bedeutung
$i$ $1$ Index für Mensch/Gruppe
$Z_{K i}$ $[G_0]\cdot\textrm{Zeit}^{-1}$ (Kredit)-Zins
$\varepsilon_{s i}$ $L^{-1}$ Allokations/Absorptions-
Koeffizient
$\varepsilon_{s i}$ $L^{-1}$ Verteilungs-
Koeffizient
$P_{i j}$ $1$ Verteilungs-
Wahrscheinlichkeit
$t_{K i}$ $\textrm{Zeit}$ Zeitpunkt der Aufnahme
des Kredits
$z_K$ $\textrm{Zeit}^{-1}$ Kreditzinssatz
$a_{B i}$ $[G_0]$ Kreditvolumen
Hierbei ist die Einheit $L$ der Netzwerk-Knoten-Abstand gemessen in Anzahl Knoten. Benachbarte Netzwerk-Knoten haben den Abstand $L=1$.

Die Kreditzins-Bilanzgleichung lässt sich in Vektorform schreiben: \begin{eqnarray} \frac{\diff}{\diff t}\left(\begin{array}{c} Z_{K 1}\\ Z_{K 2}\\ \vdots\\ Z_{K N} \end{array}\right) & = & \left(\begin{array}{cccc} -\varepsilon_{e 1} & \varepsilon_{e 2}\cdot P_{2 1} & \cdots & +\varepsilon_{s N}\cdot P_{N 1}\\ +\varepsilon_{s 1}\cdot P_{1 2} & - \varepsilon_{e 2} & \cdots & +\varepsilon_{s N}\cdot P_{N 2}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ +\varepsilon_{s 1}\cdot P_{1 N} & +\varepsilon_{s 2}\cdot P_{2 N} & \cdots & -\varepsilon_{e N} \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} Z_{K 1}\\ Z_{K 2}\\ \vdots\\ Z_{K N} \end{array}\right)\\ & & \quad\cdots +\left(\begin{array}{c} \delta(t-t_{K 1})\cdot z_K\cdot a_{B 1}\\ \delta(t-t_{K 2})\cdot z_K\cdot a_{B 2}\\ \cdots\\ \delta(t-t_{K N})\cdot z_K\cdot a_{B N}\\ \end{array}\right). \end{eqnarray} Hierbei ist $N$ die Anzahl der Teilnehmer in der Wirtschaft. Die Anzahl der Netzwerk-Nachbarn $N_i$ eines Knotens $i$ ergibt sich aus der Anzahl von Nicht-Diagonal-Elementen welche von $0$ verschieden sind. In kompakter Form schreibt sich die Gleichung: $$ \frac{\diff}{\diff t}\mathbi{Z}_K(t)=\mathbf{E}_e(t)\cdot \mathbi{Z}_K(t)+\mathbi{S}_Z^K(t). $$

Für die Übertragung von Kreditzinsen ist es nicht wichtig zu wissen, ob $i$ der Käufer oder der Verkäufer ist, jedoch für das Vorzeichen der Preisänderung, des gegen Geld gehandelten Guts (Arbeit, Besitz und sonstige Güter). Welcher Anteil des Kreditzinses übertragen wird, beschreibt der Verteilungskoeffizient $P_{i j}$.

Im Allgemeinen kann eine stufenweise Zins-bedingte Entwicklung von Preisen für eigentümliche Güter, Verfügungsrechte und auch für Arbeit wie folgt beschrieben werden. Im hier entwickelten Formalismus ist der Schlüssel zur Beschreibung der Preisentwicklung die Zins-Extinktions-Matrix $\mathbf{E}_e(t)$, die in einer Zeile $i$ alle Verträge enthalten, in welchen Preise gebildet werden. In Bezug auf den Netzknoten $i$ beschreiben die Einträge in der Zeile, wie der Kreditzins auf benachbarte Netzknoten $j$ übertragen wird.

Um alle Fälle zu beschreiben, betrachtet man das Verhältnis der Kreditzinsen, die jeweils ingesamt übertragen werden sollen, weil sie nicht absorbiert werden können: $$ \varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)\longleftrightarrow\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t). $$

Eine Diskrepanz der Zinslast führt im statistischen Mittel (erläutern, was hier ein Ensemble ist, Erziehung zu bestimmtem Markt-Verhalten) zu einem Preis-Schritt $\Delta p_{i j k}(t)$, der sich zum Zeitpunkt $t_k$ in der Preis-Verhandlung zwischen den Knoten $i$ und $j$ ergibt: \begin{eqnarray} \Delta p_{i j k}(t) & = & \pm p_{i j}\cdot\alpha\cdot\frac{\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t)-\varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)}{N(G_0)}.\\ & = & \pm\alpha\cdot \frac{\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t)-\varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)}{N(G)}, \end{eqnarray} wobei $\alpha\in[0,1]$ angibt, welcher Anteil des Kreditzinses insgesamt übertragen wird. Das Vorzeichen $\pm$ wird dadurch definiert, dass sich der Preis aus der Sicht des Entscheiders $i$ auf der Einnahmenseite (+, $i$ ist Verkäufer) oder auf der Ausgabenseite (-, $i$ ist Käufer) befindet.

Schematische Darstellung der Übergangswahrscheinlichkeiten $P_{i j}$ vom Knoten $i$ auf die benachbarten Knoten $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ und $6$.

Die Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix $\mathbf{E}_e(t)$ werden unten hergeleitet. Das physikalische Analogon der Koeffizienten der Extinktionsmatrix ist der differentielle Wirkungsquerschnitt in der Streutheorie.

Die stufenweise Preisentwicklung lässt sich also wie folgt beschreiben: $$ \frac{\diff}{\diff t}p_{i j}=\sum\limits_k\delta(t-t_k)\cdot\Delta p_{i j k}. $$ Die absolute Preisentwicklung findet sich durch Integration über die Zeit: $$ \int_{t_0}^t\frac{\diff p_{i j}}{\diff t}\diff t =p_{i j}(t)-p_{i j}(t_0) =\int_{t_0}^t\left(\sum\limits_k\delta(t-t_k)\cdot \Delta p_{i j k}\right)\diff t =\sum\limits_{k\lvert t_k\in[t_0,t]}\Delta p_{i j k} $$

Detaillierte Interpretation der Absorptions- und Verteilungskoeffizienten

Das Absorptionsvermögen für Zinsschulden $\varepsilon_{s i}$ ist ein Maß für das Einsparungspotential und es ist die wesentlich notwendige Voraussetzung für die Wertschöpfung. Je höher das Absorptionsvermögen, desto größer also das Einsparungspotenzial. Die Verteilungskoeffizienten $\varepsilon_{s i}$ bemessen, wieviel Kreditzinsen der Netzknoten $i$ insgesamt auf Nachbarknoten übertragen kann. Die $P_{i j}$ geben die jeweilige relative Wahrscheinlichkeit der Übertragung des Anteils am Kreditzins auf den Nachbarknoten $j$ an. Das Produkt $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}\cdot P_{i j}$ gibt die absolute Menge von Kreditzinsen an, die vom Knoten $i$ auf den Knoten $j$ übertragen wird. Demzufolge sind die Diagonal-Elemente der „Zins-Extinktions-Matrix“ mit der Optimierung im korreliert, während die Nicht-Diagonal-Elemente mit der Inflation, also der Weitergabe von Kreditzinsen, zusammenhängen.

Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Übertragung von Zinsen

Zur Klärung der Frage, wie sich Kreditzinsen übertragen, betrachte man die schematische Darstellung rechts, bei der ein Knoten $i$ einen zu übertragenden Betrag (Kreditzins) von $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}$ und der Knoten $j$ einen zu übertragenden Betrag von $Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}$ trägt. Die Null-Linie wurde bewusst weggelassen, um zu verdeutlichen, dass es nur auf die relative Lage von $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}$ und $Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}$ ankommt.

$\alpha=0$ bedeutet: die Zins-Differenz wird auf $i$ verteilt, während sie für $\alpha=1$ ganz auf $j$ verschoben wird.
Für den von $\alpha$ abhängigen Zwischenwert $Z_{K \alpha}$ gilt: $$ Z_{K \alpha}=Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}\cdot(1-\alpha)+Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}\cdot\alpha $$

Rechnet man nun aus, wieviel von $i$ auf $j$ und umgekehrt übertragen wird, so erhält man also für die Verteilungskoeffizienten $P_{i j}$ \begin{eqnarray} P_{i j} & = & \frac{Z_{K\alpha}-Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}}{Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}} = \alpha \cdot \left(\frac{Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}}{Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}}-1\right)\\ P_{j i} & = & \frac{Z_{K\alpha}-Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}}{Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}} = (1-\alpha) \cdot \left(\frac{Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}}{Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}}-1\right) \end{eqnarray}

Nicht für das Verständnis der Übertragung von Kreditzinsen ist es wichtig zu wissen, ob $i$ der Käufer oder der Verkäufer ist, jedoch für das Vorzeichen der Preisänderung des gegen Geld gehandelten Guts (Arbeit, Besitz und sonstige Güter). Welcher Anteil des Kreditzinses übertragen wird, beschreibt der Verteilungskoeffizient $P_{i j}$.

Gestreute Zins-Wirkung: Konsumpreise und Inflation

Es ist in dieser Gleichung unmittelbar ersichtlich, dass die Preisschritte positiv sind (Inflation), wenn der Kreditzins positiv ist ($a_{B i}(t)\lt 0$). Die daraus resultierende Inflation zwischen den Zeitpunkten $t$ und $t_k>t$ lässt sich auch in Form eines Inflationszinses (der Inflationsrate) ausdrücken: \begin{eqnarray} z_i(t,t_k) & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(\frac{p_i(t_k)}{p_i(t)}\right)\\ & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(\frac{\Delta p_{i k}(t_k)}{p_i(t)}\right)\\ & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(1+f_{i k}^p\cdot\frac{z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k)}{n_i(t_k)\cdot p_i(t)}\right). \end{eqnarray}

Die Preisschritte wirken sich abhängig von der Preiselastizität auf den Absatz $n_i(t_k)$ aus. Sehr häufig führt eine Erhöhung der Preise zum Sinken des Absatzes. Der von dem Unternehmen ausgehende Güterstrom verlangsamt sich also durch die Preiserhöhung (vgl. Ohm'sches Gesetz für Güter- und Geldströme).

Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Absorption von Zinsen

Die Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix enthalten die Koeffzienten für die Absorption und Weitergabe von Kreditzinsen: $$ \mathbf{E}_{e i i}=\varepsilon_{e i}=\varepsilon_{a i}+\varepsilon_{s i}\cdot\sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}, $$ wobei $$ \sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}=1, $$ $\varepsilon_{s i}$ der Absorptionskoeffizient und $\varepsilon_{s i}$ der Dispersions-, Weitergabe- oder Streukoeffizient ist. Die $P_{i j}$ legen im Detail fest, wieviel jeweils von $i$ nach $j$ übertragen wird. Die Bedeutung und Bildung der $P_{i j}$ ist im letzten Abschnitt beschrieben. In diesem Abschnitt geht es lediglich um den Absorptionskoeffizienten $\varepsilon_{s i}$.

Absorption und Streuung der Zinslast in Arbeitsintensität und Löhne

Als Beispiel für Absorption und Streuung wird das (Modell-) Unternehmen verwendet. In Bezug auf die Benennung der Variablen verweise ich auf die detailliertere Ausführung. Die Zinslast-bedingte Entwicklung der Arbeitskosten lässt sich wie folgt beschreiben: \begin{eqnarray} \Delta\left(\sum\limits_j w_{i j}\cdot l_{i j}\right) & = & \sum\limits_j\left(\Delta w_{i j}\cdot l_{i j}+w_{i j}\cdot \Delta l_{i j}\right) \\ & = & \sum\limits_k f_{i k}^{w l}\cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k). \end{eqnarray}

Der Anteil der Reduktion von Arbeitskosten an der gesamten Zinsschuld ist $f_{i k}^{w l}$ und lässt sich in die Anteile Arbeitszeitverkürzung (Intensivierung der Arbeit) und Lohnkürzung bei positivem Zins aufteilen: $$ f_{i k}^{w l}=f_{i k}^w+f_{i k}^l $$ Daraus resultieren 2 Gleichungen: \begin{eqnarray} \sum\limits_j\Delta w_{i j}\cdot l_{i j} & = & f_{i k}^w \cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k)\quad\textrm{Streuung in Löhne}\\ \sum\limits_j w_{i j}\cdot\Delta l_{i j} & = & f_{i k}^l \cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k)\quad\textrm{Absorption in Arbeitszeit} \end{eqnarray} Ob die Arbeit in- oder extensiviert wird hängt davon ab, ob das Zins-Vorzeichen positiv oder negativ ist. Im Kapitalismus ist die Lohnveränderung in der Regel negativ. Die Veränderung der Löhne kann andererseits auch wie folgt beschrieben werden: $$ \sum\limits_j w_{i j}\cdot l_{i j}+f_{i k}^w\cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k) = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta} {w'}_{i j'}\cdot l_{i j'}+ \sum\limits_{j\notin\mathbf{J}_\Delta} w_{i j}\cdot l_{i j} $$ Hierbei sind die $w_{i j}$ die unveränderten Löhne und die ${w'}_{i j'}$ sind die veränderten Löhne. $\mathbf{J}_\Delta$ ist die Index-Menge, die die veränderten Löhne adressiert. Es gilt also: $$ f_{i k}^w\cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k) = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta} ({w'}_{i j'}-w_{i j'})\cdot l_{i j'} = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta}\Delta w_{i j'}\cdot l_{i j'} $$ Entsprechend kann auch die Veränderung der Arbeitsintensität beschrieben werden.

Als Möglichkeit der finalen Absorption einer Zinsschuld besteht auch die Verrechnung mit einem bestehenden Vermögen. Einer solchen finalen Absorption vorweggehend kann die Zinsschuld über einen Markt übertragen worden sein und als Anteil am deswegen überhöhten Preis eines von einem Unternehmen hergestellten Gutes dargestellt sein. Mit dem Kauf, also dem Konsum des Gutes übernimmt der Käufer die Zinsschuld.

Hierbei kann argumentiert werden, dass der überhöhte Preis das zukünftige Konsumverhalten des Käufers dahingehend einschränkt, dass er dann danach zu kleineren Preisen tendiert, also wiederum einen Teil der durch den Kauf der überteuerten Gutes angenommenen Zinsschuld an zukünftige Markt-Partner weiterreicht. Um diesen Vorgang also von einer Streuung unterscheiden zu können, muss als absorbierter Anteil diejenige angenommene Schuld betrachtet werden, die zukünftiges Markt-Verhalten nicht entsprechend einer Streuung beeinflusst, was eine nicht ganz einfache Unterscheidung ist.

Die im Prinzip gleiche Argumentation kann angeführt werden, wenn am Ende einer Kette hintereinandergeschalteter Märkte die Umwelt, also ein nicht menschlicher Markt-Partner steht. Der eine Zinsschuld tragende und entsprechend zu niedrige Preis stellt sich dann als ein übermäßiger Abfluss des in der Umwelt befindlichen vom Menschen gehandelten Gutes z.B. einer natürlichen Ressource dar. Es wird aufgrund der Zinsschuld mehr von der Umwelt genommen als im Fall zinsloser oder negativ-verzinster Kredite.

Zusammenfassung

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Referenzen / Einzelnachweise

Querverweise auf 'Zins-Allokation'