$ \def\tr{\text{tr}} \def\diff{d} \def\medspace{\enspace} \def\mathbi{\mathbf} \def\euro{€} \def\dollar{\$} \def\textnormal{\text} \def\textrm{\text} \newcommand\norm[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} $

Beschreibung von Transportprozessen

Strahlungstransportgleichung

Die Strahlungstransportgleichung (STG) der Erdatmosphäre lautet: $$ \mathbi{\omega}\cdot \mathbi{\nabla}I(\mathbi{r}, \mathbi{\omega})= -\epsilon_e(\mathbi{r})\cdot I(\mathbi{r},\mathbi{\omega}) +\frac{\epsilon_s(\mathbi{r})}{4\pi}\oint_{4\pi}I(\mathbi{r},\mathbi{\omega})\cdot P(\mathbi{r},\mathbi{\omega}',\mathbi{\omega})\diff \omega' $$

Hierbei ist die durch die Integro-Differenzial-Gleichung beschriebene Größe die Intensität der Strahlung gemessen in Einheiten von $W\cdot m^{-2}\cdot \textrm{sr}^{-1}$, wobei 'sr' für das Einheitskugelflächenmaß Steradiant steht. Der Vektor $\mathbi{r}$ markiert einen Ort innerhalb der Atmosphäre $\mathbi{\omega}$ ist eine Richtung. Der Differentialoperator $\mathbi{\omega}\cdot\mathbi{\nabla}$ ist eine sogenannte Richtungsableitung angewandt auf das Skalarfeld der Intensität.

$\varepsilon_e$ ist ein Extinktionskoeffizient, der ein Maß für die Extinktionswahrscheinlichkeit von Strahlung ist. Entsprechend gibt der Streukoeffizient $\varepsilon_s$ an, wie wahrscheinlich die Streuung von Licht an Bestandteilen der Luft ist. Die sogenannte Phasenfunktion $P$ beschreibt die Richtungsabhängigkeit der an einem „durchschnittlichem“ Luftbestandteil gestreuten Strahlung.

Für den Zusammenhang zwischen Extinktion, Absorption und Streuung gilt: $$ \varepsilon_e=\varepsilon_a+\varepsilon_s. $$ Extinktion ist also Absorption und Streuung zusammengenommen.

Quellen und Senken

Die Formulierung des Strahlungstransportprozesses wird erst durch die Angabe von Randbedingungen, bzw. der Quellen und Senken vollständig. Die Quelle der Strahlung des UV/vis/NIR Strahlungsbereichs des elektromagnetischen Spektrums ist die Sonne, welche näherungsweise als ein schwarzer Körper beschrieben werden kann. Die Senke von Strahlung besteht in allen Bestandteilen der Atmosphäre, der Erdoberfläche und der Meere, welche die Strahlung der Sonne absorbieren.

Übertragung Strahlungstransport auf Zins-Allokation

Bei der Beschreibung der Übertragung von Zinsen[+] im Netzwerk der Realwirtschaft braucht es etwas Phantasie. Ein Bild hilft, das Wesentliche an der Übertragung herauszustellen.

Term STG Geld-Theorie
$I$ Intensität Kredit-Zins
$\mathbi{r}$ Ort Knoten im
Wirtschaftsnetz
$\mathbi{\omega}$ Richtung Markt zwischen
Nachbarknoten
$\varepsilon_e$ Extinktion Annahme von Teil-Zinsen
$\varepsilon_a$ Absorption Absorption/Allokation
von Kredit-Zinsen
$\varepsilon_s$ Streuung Weitergabe
von Kredit-Zinsen
$\mathbi{\omega}\cdot\mathbi{\nabla}I(\mathbi{r},\mathbi{\omega})$ Richtungsableitung
der Intensität
Zeitableitung
des Kredit-Zinses
$-\varepsilon_e(\mathbi{r})\cdot I(\mathbi{r},\mathbi{r})$ Extinktion Zins[+]-Allokation
oder Verteilung auf Nachbarknoten
$\frac{\epsilon_s(\mathbi{r})}{4\pi}\oint_{4\pi}I(\mathbi{r},\mathbi{\omega})\cdot P(\mathbi{r},\mathbi{\omega}',\mathbi{\omega})\diff \omega'$ Einstreuung
von Strahlung
Akkumulation
von Kredit-Zinsen[+]
von Nachbarknoten
$P(\mathbi{r},\mathbi{\omega}',\mathbi{\omega})$ Streu-Phasenfunktion Verteilungsfunktion
für Teil-Zinsen[+]
Übersetzungstabelle für Zins[+]- und Strahlungstransport.

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