$ \def\tr{\text{tr}} \def\diff{d} \def\medspace{\enspace} \def\mathbi{\mathbf} \def\euro{€} \def\dollar{\$} \def\textnormal{\text} \newcommand\norm[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} $

Elastizität von Preisen

Die Elastizität ist ein Quotient der relativen Änderungen zweier extensiver Größen $y$ und $x$, der immer dimensionslos ist. Die Elastizität setzt einen Zusammenhang zwischen den Größen voraus und hat im Grenzfall infinitesimaler Änderungen einen funktionalen Bezug zur Ableitung $$ \varepsilon_{y,x}=\frac{\frac{\diff y}{y}}{\frac{\diff x}{x}}=\frac{x}{y}\cdot\frac{\diff y}{\diff x}=\frac{\diff\log(y)}{\diff\log(x)}, $$ wobei sich die letzte Umformung aus dem Prinzip der Trennung der Veränderlichen ergibt, denn: $$ \diff \log(z)=\frac{\diff z}{z}. $$

Ein einfaches Modell der Preis-Elastizität

Es wird ein einfaches Modell beschrieben, anhand dessen sich die Preiselastizität aus bestimmten Eigenschaften seiner Quantität, Quellstärke und Bereitstellungs/Förderkosten berechnen lassen. Die Analogie, die hier verwendet wird, ist die Eigenschaften des Kondensators als Modell eines endlichen Vorrats eines Gutes sowie die des elektrischen Widerstands, dessen Wirkung ähnlich der eines Preises auf den Güter- bzw. Geldstrom ist.

Einfaches Modell für einen Markt, der an eine Quelle und einen Vorrat angeschlossen ist.

Es existiere also ein endlicher Vorrat eines Gutes und sei dieser Vorrat (der Kapazität $C_1$) über einen Preis (Widerstand $R_1$) am Markt mit einer Nachfrage $U$ verknüpft. Es existiere weiter ein Förderunternehmen (in der Grafik nicht gezeigt) welches das Gut zum Förderpreis ($R_2$) am Markt einspeist.

Plötzlich existierende Nachfrage

Aus Überlegungen am einfachsten Modell des Verkaufs eines Vorrats lassen sich der Gesamtwiderstand einfach berechnen, wenn man die zwei Ströme, die vom Vorrat und der Quelle ausgehen addiert $$ I(t)=\frac{U}{R_1}e^{-\frac{t}{R_1\cdot C_1}}+\frac{U}{R_2} $$ und mit der angelegten Spannung (der Nachfrage) in Beziehung setzt $$ R(t)=\frac{U}{I(t)}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_2\cdot e^{-\frac{t}{R_1\cdot C_1}}+R_1}. $$

Modellrechnung für eine plötzlich existierende Nachfrage.

Als Anwendungsbeispiel sei die sogenannte J-Kurve erwähnt, die den Verlauf z.B. von Wechselkursen nach der plötzlichen Abwertung einer Währung theoretisch beschreibt. Die J-Kurve erhält man, indem man den entsprechenden Kehrwert bildet.

Dynamische Nachfrage

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