$ \def\tr{\text{tr}} \def\diff{d} \def\medspace{\enspace} \def\mathbi{\mathbf} \def\euro{€} \def\dollar{\$} \def\textnormal{\text} \newcommand\norm[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} $

Preise, Inflation, nominale und reale Zinsen

Im Kapitalismus gibt es ein zentrales Handlungsmuster das systemisch belohnt wird: Das Sparen. Sparen ist ein Konsumverzicht in der Gegenwart, um zu einem Zeitpunkt in der Zukunft mehr zu haben als in der Gegenwart. Der Gegenwert der für die Investition (das Sparen) zurückgelegten Waren hängt vom Preis der Ware ab. Aufgrund des Phänomens der Preisentwicklung, welches auch als (positive) Inflation bzw. Deflation (negative Inflation) bezeichnet wird, wird der nominale Zins vom realen Zins unterschieden.

Die Inflationsrate (oder auch Inflationszins) $z_i$ ist definiert als $$ z_i(t_1,t_2)\equiv\frac{1}{\Delta t}\cdot\log\left(\frac{p(t_2)}{p(t_1)}\right)\quad\textrm{mit}\quad\Delta t=t_2-t_1 $$ wobei $t_2\gt t_1$. Liegt $t_1$ in der Vergangenheit und $t_2$ in der Gegenwart und drückt man die Preise relativ zueinander aus, so findet sich: $$ p(t_2)=p(t_1)\cdot \exp(\Delta t\cdot z_i) $$ Der (Stück-)Preis ist das Tauschwertverhältnis von einer Gütereinheit und einer Währungseinheit: $$ p=\frac{W(G_i)}{W(G_0)}=\frac{N_0}{N_i}, $$ d.h. dass die mit einer Geldmenge $N_0$ erwerbbare Gütermenge $N_i$ $$ N_i=\frac{N_0}{p} $$ beträgt. Wenn der Preis abhängig von der Zeit ist, hat man zu unterschiedlichen Zeitpunkten bezogen auf die gleiche Geldmenge $N_0$ unterschiedliche Gütermengen: \begin{eqnarray} N_i(t_1) & = & \frac{N_0}{p(t_1)}\\ N_i(t_2) & = & \frac{N_0}{p(t_2)} \end{eqnarray} Wurde in der Vergangenheit eine Geldmenge $N_0$ zurückgelegt und mit einem Zins von $z_n(t_1,t_2)$ gespart, so beträgt die damit erwerbbare Gütermenge $$ N_i^*(t_2)=\frac{N_0\cdot\exp(\Delta t\cdot z_n)}{p(t_2)}, $$ vergleicht man diese Gütermenge mit der ursprünglichen zum Zeitpunkt $t_1$ verfügbaren Gütermenge so findet sich: \begin{eqnarray} \frac{N_i^*(t_2)}{N_i(t_1)} & = & \frac{N_0\cdot \exp(\Delta t\cdot z_n)}{p(t_2)}\cdot \frac{p(t_1)}{N_0}\\ & = & \frac{\exp(\Delta t\cdot z_n)}{\exp(\Delta t\cdot z_i)} \\ & = & \exp(\Delta t\cdot (z_n-z_i)) \end{eqnarray} Es liegt nun nahe neben dem nominalen Zins $z_n$ einen realen Zins $z_r$ zu definieren. Man erhält ihn durch das Logarithmieren der letzten Gleichung: $$ z_r\equiv z_n-z_i $$ Der reale Zins des Ersparten berechnet sich also aus der Differenz zwischen nominalem Zins und der Inflationsrate, kann bei Inflationsraten oberhalb des nominalen Zinses also negativ sein.

Inflation und Deflation durch Zins-Anteil in den Kapitalkosten bei positivem und negativem Zins

Der reale Zins $z_r$ einer Anlage (gemessen als Kaufkraft) ist der nominale Zins $z_n$ minus der Inflationsrate $z_i$. Wenn die Preise mit einer höheren Rate steigen als die Nominalzinsen hoch sind, dann werden die realen Zinsen also negativ, die Kaufkraft sinkt! Wenn man nun aber genau analysiert, wie sich Preise zusammensetzen, stellt man fest, dass Preise sich nur aus Gewinnen, Kapital- und Arbeitskosten aller Unternehmen entlang der Wertschöpfungskette zusammensetzen, also: $$ p=\sum\limits_k\tilde{n}_k\cdot\left(\tilde{\pi}_k+\sum\limits_i\tilde{l}_{i k}+\sum\limits_j(\tilde{z}_{j k}+\tilde{\delta}_{j k})\cdot K_{j k}\right), $$ wobei $\tilde{n}_k$ die Stückzahl eines Bestandteils des Produktes von einem der Unternehmen entlang der Wertschöpfungskette ist. $\tilde{\pi}_k$ ist der Gewinn, $\tilde{l}_{i k}$ die Arbeitszeit, $w_{i k}$ der Lohn, $\tilde{z}_{j k}$ die Zinsen, $\tilde{\delta}_{j k}$ die Abschreibungen je Bestandteil. $K_{j k}$ ist das Produktionsgut $j$ das zur Herstellung des Produktbestandteils $k$ verwendet wird.

Kapitalkosten bestehen aus Zinsen und Abschreibungen.

Wenn die nominalen Zinsen negativ werden ($z_n\lt 0$), kann es also bei entsprechenden Abschreibungen irgendwann passieren, dass die Kapitalkosten insgesamt negativ werden. Jedenfalls sinken die Preise bei negativem Zins. Sie weisen eine negative Steigerungsrate ( = Deflation) auf, wenn ansonsten Quell- (Angebot) und Senkenstärke (Nachfrage) konstant bleiben.

Realzins von Bargeld

Bargeld wie z.B. auch Gold oder andere Edelmetalle haben in einer Negativzinswirtschaft positiven Realzins und ist somit zum „Sparen“, also zur risikolosen Aufbewahrung von Werten in einer Negativzinswirtschaft geeignet! Bargeld hat nominal einen Zins von $z_n=0$ (%). Eingesetzt in die obige Formel ergibt sich für den Realzins von Bargeld $$ z_r(\textrm{Bargeld})=-z_i. $$

Der reale Zins (die Veränderung der Kaufkraft) von Bargeld ist also gleich der Deflationsrate, bzw. gleich der negativen Inflationsrate. Die Kaufkraft von Bargeld steigt also in einer Negativzinswirtschaft mit der Zeit. Wie kann man davon profitieren? Seit Beginn der Negativzinswirtschaft bekommen sogenannte Bargeld-Fonds eine immer höhere Attraktivität[1][2][3]. Findige Ökonomen haben damit begonnen tonnenweise Bargeld zu mieten und vermieten, seit die Nominalzinsen der Geschäftbanken auf den Konten der EZB im negativen Bereich liegen.

Wenn man (umgekehrt) also verhindern will, dass Werte risikoarm ins Bargeld „gerettet” werden, dann muss das Bargeld verboten werden oder zumindest darauf eine Bargeldsteuer erhoben werden.

Referenzen / Einzelnachweise

Querverweise auf 'Preise, Inflation, nominale und reale Zinsen'