$ \def\tr{\text{tr}} \def\diff{d} \def\medspace{\enspace} \def\mathbi{\mathbf} \def\euro{€} \def\dollar{\$} \def\textnormal{\text} \def\textrm{\text} \newcommand\norm[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} $

Stückzahl-Kosten-Analyse

Ein produzierendes Unternehmen stellt einen Güterstrom her. Betrachtet man alle Ausgaben (Kosten), die mit der Herstellung einer Menge des Produktes einhergehen, so lassen sich die Ausgaben mit der produzierten Menge korrelieren. Es werden stark korrelierende (sog. variable) von schwach korrelierenden (fixe) Kosten unterschieden.

Variable Kosten

Zu den variablen Kosten zählen alle Kosten, welche unmittelbar mit der Fertigung des Produktes zusammenhängen. So ist die produzierte Menge direkt proportional zu der Menge dafür benötigter Rohstoffe, dem Energie- und Arbeitsaufwand sowie den Betriebsstoffen, die in der Fertigung eingesetzt werden. In den Kapitalkosten sind Abschreibungen enthalten, die mit der produzierten Menge korrelieren, z.B. die vom Durchsatz abhängige Abnutzung von Maschinenteilen. Zählt man die Betriebsstoffe (z.B. Schmiermittel oder Treibstoffe) wie die Maschinen zum Kapital und nicht zu den Rohstoffen, so sind es variable Kapitalkosten.

Aufgrund der hohen linearen Korrelation zur produzierten Stückzahl gilt für die variablen Kosten in etwa: $$ \frac{\textrm{variable Kosten}}{\textrm{produzierte Stückzahl}}=\tilde{C}_v\approx \textrm{const.} $$ bzw. $$ \textrm{variable Kosten}\propto\textrm{produzierte Stückzahl}. $$

Fixe Kosten

Zu den fixen Kosten zählen alle Kosten, die zur produzierten Stückzahl nur schwach oder un-korreliert sind. Dazu gehören beispielsweise der Kaufpreis, die Miete und Zinsen[+] von Kapital- und Produktionsgütern, fixe Energie- und Verwaltungskosten.

Sonstige Kosten

Es gibt Mischformen der variablen und fixen Kosten. Beispielsweise kann es notwendig sein, aufgrund einer gestiegenen Nachfrage neue Maschinen anzuschaffen, die fixe Kosten haben. Ausgelöst wird die Anschaffung der Maschine jedoch durch einen Anstieg der produzierten Stückzahl. Ähnlich verläuft es bei einem gestiegenen Verwaltungsaufwand aufgrund höherer Beschäftigung, der die Einstellung einer zusätzlichen Verwaltungskraft erforderlich macht. Aufgrund der schwachen Korrelation, bzw. der streckenweisen Unkorreliertheit mancher sonstiger Kosten, wobei als Strecke hier ein Bereich in der produzierten Stückzahl gemeint ist, können sonstige Kosten näherungsweise zu den fixen Kosten dazu gerechnet werden.

Kostenfunktion

Aus dem Vorweggegangenen ergibt sich grob eine Kostenfunktion von: $$ C(n)=C_v+C_f=n\cdot\tilde{C}_v+C_f $$ wobei $C_f$ die fixen Kosten und $C_v$ die variablen Kosten sind und $$ \tilde{C}_v=\frac{C_v}{n} $$ die spezifischen variablen Kosten. Umgerechnet auf ein einzelnes Stück ergeben sich die spezifischen Kosten pro Gütereinheit (Stück) von $$ \tilde{C}=\frac{C(n)}{n}=\tilde{C}_v+\frac{C_f}{n}. $$

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