$ \def\tr{\text{tr}} \def\diff{d} \def\medspace{\enspace} \def\mathbi{\mathbf} \def\euro{€} \def\dollar{\$} \def\textnormal{\text} \newcommand\norm[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} $

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index.html Gilbert Strang: MIT 18.065 Matrix-Methoden in Datenanalyse, Signalverarbeitung und maschinellem Lernen, Frühling 2018 Verweise: Der Spaltenraum der Matrix A enthält alle Vektoren A·x, (youtube), Multiplikation und Faktorzerlegung von Matrizen, Orthonormale Spalten in Q ergeben Q'Q=I, Eigenwerte und Eigenvektoren, Positiv definite und semidefinite Matrizen

1.html Der Spaltenraum der Matrix A enthält alle Vektoren A·x; Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor; Standardweg: Skalarprodukt; Vektorweise Multiplikation; Spaltenraum und Rang einer Matrix; Lineare Unabhängigkeit; Zeilenraum einer Matrix; Matrixmultiplikation Verweise: hier, Skalarprodukt, Hyperebene, Rang der Matrix, linear unabhängiger, Linearkombination, linear unabhängig, Basis, Zeilenvektoren, Stufen- oder Treppennormalform, äußere Produkte

2.html Multiplikation und Faktorzerlegung von Matrizen; Bekannte Faktorzerlegungen von Matrizen; Einige Eigenschaften der Hauptachsentransformation; Rechtfertigung der Eigenvektorzerlegung; Eliminiationsverfahren in der alternativen Darstellung der Matrixmultiplikation; Zum Fundamentaltheorem der linearen Algebra Verweise: hier, LU-Zerlegung, Eliminationsverfahren, Dreiecksmatrix, QR-Zerlegung, Methode der kleinsten Quadrate, Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, Hauptachsentransformation, symmetrische Matrix, Eigenvektoren, Singulärwertzerlegung, Diagonalmatrizen, Eigenwertproblem, symmetrischer Matrizen, Vorlesung 1, Spektraltheorie, orthonormal, diagonalisierende, Unterräume, Kern

3.html Orthonormale Spalten in Q ergeben Q'Q=I; Orthonormalität und Orthogonalität der Matrizen Q; Beispiele für symmetrische und orthogonale Matrizen; 3D Rotationsmatrix; 2D Reflektionsmatrix; Householder Reflektionen; Hadamard-Matrizen; Wavelet-Matrizen; Eigenwerte von symmetrischen und orthogonalen Matrizen Verweise: hier, Einheitsmatrix, orthogonal, Inverse, Transponierten, symmetrisch, Determinante, Alston Scott Householder, Householder-Transformationen, Jacques Hadamard, Hadamard-Matrizen, Wavelets, Wavelet-Transformationen, Alfréd Haar, Ingrid Daubechies, Haar-Wavelets, Permutationmatrix, Konjugieren

4.html Eigenwerte und Eigenvektoren; Positiv definite und symmetrische Matrizen; Eigenwerte ähnlicher Matrizen; Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer und antisymmetrischer Matrizen; Symmetrische und positiv definite Marizen; Schlussfolgerungen; Spektraltheorem Verweise: hier, Eigenvektoren, Basis, ähnlich, invertierbare Matrix, symmetrische Matrix, symmetrischer Matrizen, antisymmetrisch, antisymmetrischer Matrizen, Determinante, Spur, diagonalisiert, Spektralsatzes, Spektraltheorie

5.html Positiv definite und semidefinite Matrizen; Symmetrische, positive definite Matrizen Verweise: hier

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