Zins-Allokation
Die Verteilung von Zinsschulden bei positivem Kreditzins (Kapitalismus) oder Zins-Guthaben bei negativem Kreditzins (Kommunismus) lässt sich analog zum Transport elektromagnetischer Strahlung in der Erdatmosphäre beschreiben. Durch die Übersetzung der Mathematik vom Kontext des Strahlungstransports auf den Kontext der Geldpolitik ergibt sich ein Fülle von Interpretationen und Beschreibungen der Wirkungen von Geldpolitik. Der Umverteilungskern des Kapitalismus besteht in der Übertragung von Verfügungsrechten gegen bzw. Kapital-Leihgebühren, also Zinsen, Mieten, Pachten, Lizenzgebühren, Tantiemen usw.. Der alles antreibende Zins ist der Geldmarktzins, daher liegt in dieser Beschreibung der Schwerpunkt auf Geldmarktzinsen, doch muss im Hinterkopf behalten werden, dass der Formalismus auf alle Formen von Kapital-Leihgebühren, also Zinsen, anwendbar ist.
Grobe Übersicht über Zins-Flüsse
Bevor die Ausbreitung von Zinsschulden im Detail beschrieben wird, ist es sinnvoll, sich die Eigenschaften des Transportmediums bewusst zu machen und sich einen Überblick über den Gesamtprozess zu verschaffen. Die Quelle der Zinsschulden ist das verliehene Kapital. Die Eigentümerstruktur des Kapitals und seiner Unternehmungen gestaltet sich über den Handel mit Anteilen an den einzelnen Unternehmungen.
Durch das Betrachten der Eigentumsverhältnisse und der vom Leihkapital ausgehenden Zins-Flüsse wird eine hierarchische Stabsform erkennbar. Im alten Testament ist diese Vorgehensweise mit der Metapher des Aufhebens einer Schlange am Schwanz wie es Mose tat umschrieben. In der späten Neuzeit wird als Bild der Kapitalverteilung häufig ein Krake verwendet, dessen Kopf (lat. caput) das Kapital ist und an dessen Tentakeln entlang die Zinsen zum Kopf fließen. Die Zinsen fließen über die Märkte. Der Zinsfluss manifestiert sich als eine geringfügige, doch langfristig strukturprägende Störung des Marktgleichgewichts.
Eine subtile Störung im Transport-Medium: die unsichtbare Hand an den Märkten
Die Gesellschaft ist mit sich über Austausch-Beziehungen verbunden. Der ökonomisch unmittelbar wichtige Teil der Austausch-Beziehungen bilden die Märkte, an denen die ausgetauschten Dinge Geld und handelbare Güter (eigentümliche Güter, Verfügungsrechte bzw. Besitz-Güter und Arbeit) sind. Das Verhältnis, der Quotient, der ausgetauschten Mengen wird als Preis bezeichnet. Der Güterfluss und seine Quantisierung (Bemessung, nicht Quantelung wie in der Physik) wird in der Quantitätstheorie beschrieben.
An den Märkten kommt es durch die Zinsschulden zu einer subtilen, von den Markt-Teilnehmern kaum bemerkbaren, systematischen und steten Störung des Markt-Gleichgewichts, also der Preisbildung (die unsichtbare Hand). Der Zins beeinflusst das Gleichgewicht zwischen der Selbstbestimmung (juristisch die sog. (Privat)-Autonomie, GG Art. 2 Abs. 1) und der Fremdbestimmung (Heteronomie, Grundsatz pacta sunt servanda, „Verträge sind einzuhalten“, § 241 BGB, das Prinzip des Kontrahierungszwangs sowie GG Art. 2 Abs. 2).
Die Regel, dass Verträge einzuhalten sind, bewirkt in Kombination mit dem positiven Zins eine Einschränkung der Handlungsfreiheit (Selbstbestimmung, usw....) des Kreditnehmers in Höhe der Zinsschuld. Ist der Zins positiv, so überwiegt innerhalb und unter bestimmten rechtlichen Rahmenbedingungen auch außerhalb von Verträgen die Selbstbestimmung desjenigen, der den Zins nimmt in der Höhe des Zinses, während die Selbstbestimmung desjenigen, der den Zins zahlt, eingeschränkt ist.
Eine Einschränkung der Selbstbestimmung ist ein Zwang (vgl. Prinzip des Kontrahierungszwangs). Die Stärke des Zwangs bemisst sich in der Höhe des Zinses. Aus diesem Grund steht im Kapitalismus (bei positivem Zins) die Seite der Kreditnehmer, Mieter, Pächter, Lizenznehmer, usw. systematisch unter Zwang, den Zins zu erwirtschaften. Die mathematische Beschreibung der Übertragung von Zinsschulden (Zins-Flüsse) ist also eine Beschreibung der Ausbreitung von Zwängen (zur Arbeit, zur Erwirtschaftung des Zinses) über Märkte.
Das Leihkapital: Quelle und Senke von Zinsen
Die Eigentümer von Geld können entscheiden, das Geld für den Konsum einzusetzen oder es zu sparen. Zum Sparen gehört in der Theorie des Kapitalismus auch der Verleih von Eigentum gegen Mietzins. Zu den „Sparzinsen“ gehören also auch Mieten und generell alle Zinsen oder Leihgebühren auf materielles und immaterielles Kapital (Mietzins).
Die Summe der Spareinlagen $A_E$ lässt sich bilden und ein durchschnittlicher Zinssatz berechnen: $$ \bar{z}_E\cdot A_E=\sum\limits_E z_E\cdot a_E\quad\textrm{und}\quad A_e=\sum\limits_E a_E. $$
Die Sparzinsen werden durch die Abbezahlung von Krediten erwirtschaftet, sind jedoch nur ein Teil der von den Banken eingenommenen Kreditzinsen: $$ \bar{z}_B\cdot A_B=\bar{z}_E\cdot A_E+\textrm{Zinsspanne} $$
Der andere Teil besteht in den Gewinnen $\pi^\textrm{B.S.}$, den Arbeitskosten $l^\textrm{B.S.}\cdot w^\textrm{B.S.}$ und den Abschreibungen auf das Kapital $\delta^\textrm{B.S.}\cdot K^\textrm{B.S.}$ des gesamten Bankensektors (B.S.). Die sog. Zinsspanne ist also die Differenz von Sollzinsen aus dem Kreditgeschäft und Habenzinsen aus dem Geschäft mit den Spareinlagen: $$ \textrm{Zinsspanne}=\sum\limits_i\pi_i^\textrm{B.S.}+\sum\limits_j l_j^\textrm{B.S.}\cdot w_j^\textrm{B.S.}+\sum\limits_k \delta_k^\textrm{B.S.}\cdot K_k^\textrm{B.S.} $$ Die Zinsschulden $\bar{z}_B\cdot A_B$ werden auf die Zweige der realen Wirtschaft[2] verteilt. Innerhalb eines Unternehmens werden Zinsen gemäß der Entscheidungen der Eigentümer verteilt.
An dieser Stelle sei das Milgram-Experiment erwähnt, welches ein gutes Modell für die bei der Allokation von Zinsschuldnern auftretenden Wirklichkeiten ist. Angesichts der sozialen Auswirkungen von monetären Zwängen ist die Übertragung des Experiments auf die kapitalistische Welt nicht überzeichnet - im Gegenteil!
Streuung und Absorption von Zinsschulden
- Dispersion/Streuung, Weitergabe der Zinsschuld über die Störung des Marktgleichgewichts.
- Absorption/Aufnahme, Annahme der Zinsschuld und das Beenden der Weitergabe und Übertragung.
Begriff | Synonym |
---|---|
Extinktion | Ausrottung |
Dispersion | Streuung, Verteilung, Weitergabe |
Absorption | Verschlingung, Aufnahme |
Teilung der Zins-Quellen/Senken in Währungsin- und Währungsausland
Zur groben Übersicht über die Verteilung der Zinsschulden wird die Wirtschaft nach Währungszonen unterteilt und das Währungsinland vom -ausland unterschieden:
Die Kontaktpunkte der Inlands- und der Auslandswirtschaft sind die Import- und die Exportmärkte bzw. die Märkte an die inländische Firmen oder Konsumenten an die ausländische Wirtschaft angeschlossen sind (Grafik). Auch Zinsschulden, die direkt von der inländischen Wirtschaft genommen werden, können indirekt über die Märkte (die unsichtbare Hand, der Zins-Sog) an das Währungsausland weitergegeben werden. Dies macht die Frage, woher der Zins genau genommen wird, zu einer ganzheitlichen makroökonomischen Analyse.
Insbesondere kann aufgrund der komplexen Vernetzung der Wirtschaft nicht gesagt werden, dass die Zinsen nur von der Inlandswirtschaft kommen, wenn der Kreditnehmer Inländer ist, denn Zinsschulden propagieren aufgrund der Entscheidungen aller Beteiligter, insbesondere der oben genannten Kreditnehmer, durch das Netz der Wirtschaft. Man kann lediglich sagen, dass die Inlandswirtschaft und der Staat selbst entscheiden, ob sie den Zins von sich selbst (Absorption des Zinses) oder vom Währungsausland (Weitergabe, Weiterverteilung durch Übertragung/Streuung auf Markt-Partner) nehmen.
Die Zinsschuld wird zwischen In- und Ausland aufgeteilt:
$$
\bar{z}_B\cdot A_B=f_\textrm{Inland}\cdot\bar{z}_B\cdot A_B+f_\textrm{Ausland}\cdot\bar{z}_B\cdot A_B\quad\textrm{also}\quad f_\textrm{Inland}+f_\textrm{Ausland}=1.
$$
Die über den Tilgungszeitraum insgesamt zu zahlenden Zinsen
ergeben sich aus dem Volumen des Kredits $a_0$, der Tilgungsrate $y_\textrm{rp}$ und dem Kreditzins $z_K$ zu
\begin{eqnarray}
Z(a_0,y_\textrm{rp},z_K) & = & y_\textrm{rp}\cdot t_\textrm{Tilgung}\\
& = & \frac{y_\textrm{rp}}{z_K}\cdot\log\left(\frac{y_\textrm{rp}}{y_\textrm{rp}+z_K\cdot a_0}\right)\\
& = & -\frac{y_\textrm{rp}}{z_K}\cdot\log\left(1+\frac{z_K\cdot a_0}{y_\textrm{rp}}\right)
\end{eqnarray}
Der Ausdruck $Z(a_0,y_\textrm{rp},z_K)$ ist die hinzugewachsene Geldmenge.
Hier an dieser Stelle ist auf einen wesentlichen Unterschied zwischen Geldmarktzinsen
und anderen Preisen für Verfügungsrechte an Leihkapital hinzuweisen:
Aufteilung der Zinslast auf private und öffentliche Haushalte und auf Unternehmen
Die Inlands-Zinsschulden, die im Bankensektor durch Einlagen und Kredite von Banken untereinander entstehen, verteilen sich also auf folgende Kreditnehmer:
- Unternehmen. Über die Prozessoptimierung und die Reduktion des Gewinns, also die Absorption von Zinsschulden hinausgehende Entscheidungen von Unternehmern zu Einsparungen wirken sich auf die Preise auf den an das Unternehmen angeschlossenen Märkte aus (Streuung, siehe Abschnitt zur Zinslast in Unternehmen).
- Konsumenten: zeitlich vorgezogene Anschaffungen z.B. Bau- oder Immobilienkredite. Die Folge der Abbezahlung eines Kredits ist eine Reduktion der sonstigen Konsumausgaben „Geiz ist geil“. Da die gesamte Zinszahlung das Volumen des Kredits teilweise signifikant überschreiten kann, ist der Kreditnehmer entsprechend übermäßig „zu geizigem Verhalten“ gezwungen. Aufgrund dessen könnte der Kreditnehmer gezwungen sein, auf günstigere ausländische Konsumgüter auszuweichen.
- Der Staat. Die Zinsen der in der Vergangenheit aufgenommenen Schulden sind in jeder Haushaltsperiode zu zahlen und führen unweigerlich zu Einsparungen. Im Bundeshaushalt zu 2015 betrug die Höhe der Zinszahlungen etwa 8,4%[3].
Beschreibung der Preisentwicklung
Der Preis $p_{i j}$ ist der Markt-Beziehung zwischen den Knoten $i$ und $j$ zugeordnet. $$ (i,j)\mapsto p_{i j}=\frac{N(G_0)}{N(G)} $$ In der Markt-Beziehung bildet sich der Preis für Arbeit, Güter und Besitz. Durch den Tausch werden gemäß dem Preis eine Menge des Guts $N(G)$ gegen die entsprechende Geldmenge $N(G_0)$ getauscht.
Wie im Abschnitt über Zins, Preis und Stoffströme hergeleitet wird, ergibt sich im Mittel eine Verschiebung des Markt-Preises durch eine Differenz in den Schulden $$ p_\textrm{Zinsbias}\approx p\cdot \left(1+\frac{\delta N_\ominus(G_0)-\delta N_\oplus(G_0)}{2\cdot N(G_0)}\right) $$ wobei $\delta N_\ominus(G_0)$ die Zinsschuld auf der Käufer-Seite und $\delta N_\oplus(G_0)$ die Zinsschuld auf der Verkäufer-Seite beschreibt.
Verteilung der Zinslast in Unternehmen
Als wichtiger Spezialfall wird hier kurz die Verteilung von Zinslasten in Unternehmen skizziert. Dieser Fall ist deswegen besonders wichtig, weil 2011 etwa 74% der Menschen in Deutschland Einkommen aus nichtselbstständiger Arbeit bezogen[4] und von deswegen von den Sparentscheidungen der Vorgesetzten abhängig waren. Für eine detaillierte aber dennoch modellhafte Beschreibung verweise ich auf den Abschnitt über das (nomische) Gleichgewicht im Unternehmen.
Der genauere Beschreibung der Verteilung von Zinslasten in einem Unternehmen ist durch das Prinzip der Skaleninvarianz motiviert, da die vollständige Wertschöpfungs/Lieferkette eines Produkts, die Wirtschaft eines Währungsraums als Ganzes wie auch eine einzelne handelnde Person, ein Privathaushalt also, das gleiche Relationierungsmuster aufweist wie ein Unternehmen. Das System kauft Eingangsstoffe und Arbeit ein und produziert weiterverwendbare nützliche und nicht weiterverwendbare unnützliche Ausgangs-Stoffe oder Güter.
Werden Zinsschulden im Unternehmen nicht absorbiert, in dem die Produktionsabläufe optimiert und rationalisiert werden, müssen sie, von der Unternehmensführung ausgehend, auf an das Unternehmen angeschlossene Märkte verteilt (gestreut) werden. Die Verteilung auf die entsprechenden Märkte hat die hier aufgelisteten Wirkungen:
- Löhne: Senkung der Löhne durch Verdrängung von Arbeitern in niedrige oder gar prekäre Löhne. Die Löhne dieser Menschen (dieser Arbeitgeber) waren von den Einsparungs-Entscheidungen der beschäftigenden Unternehmer (die Arbeitnehmer) abhängig. Die Folgen eines übermäßigen, nicht weiter kompensierbaren Zwangs zu unbezahlter Mehrarbeit sind Burnout und Depression.
- Rohstoffpreise: Der Unternehmer versucht, an den Rohstoffmärkten niedrigere Preise zu verhandeln. Als Darstellungen dieses Verhaltens und dieser Entscheidungen dient die Situation der Länder und Unternehmungen, die Rohstoffe liefern.
- Abfallvermeidung: Abfälle werden illegal entsorgt und die Umwelt geschädigt. Als eine sehr drastische Darstellung kann auf die Lagerung von giftigen Produkten der Öl-Gewinnung aus Teersänden in Fort McMurray Kanada verweisen werden.
- Inflation: Auch die Preise der Konsumgüter sind von den Entscheidungen der Unternehmer abhängig. Der Zins wird über höhere Verkaufspreise von den in der Wertschöpfungskette Nachgesetzten bzw. den Konsumenten genommen. Diese Entscheidung kann unter Umständen negative Folgen für die Existenz des Unternehmens haben, weil durch die Erhöhung der Preise die Nachfrage überproportional sinken könnte.
Allgemeine, detaillierte und diskrete Formulierung des Zins-Transports
Die Übertragung von Kreditzinsen hat sowohl eine monetäre, als auch eine soziale Seite der Betrachtung, denn Schulden sind ein monetär messbares Zwangsmaß. Der Zins stört das Marktgleichgewicht. Positive Kreditzinsen (Zinsschulden) verursachen die Übertragung von Zwängen. Freie Märkte können im Kapitalismus prinzipiell nicht existieren, wenn die Realwirtschaft über Verträge vernetzt ist. Die Quelle der Heteronomie, des Zwanges bzw. der Zinsschulden bei positivem Zins ist der Geld- und Kapitalmarkt, also alle Orte im Gesamtnetzwerk, an denen Eigentum gegen die Bezahlung von (Miet-)Zinsen in zeitweiligen Besitz übergeht. Die so am Eigentum entstehenden Schulden breiten sich im Netzwerk aus.
Quellen und Senken für Kreditzinsen
Das Kapitalgut geht vom Eigentum in das Besitztum über. Durch den Vorgang entstehen im Kapitalismus (also bei positiven Zinsen) Schulden, die durch Arbeit zu entsprechendem Lohn bzw. Gewinn abgegolten werden können. Die Senke für Kreditzinsen ist also die Abbezahlung (Absorption, Allokation) des Kredits, zumindest jedoch die Abbezahlung des Kreditzinses.
Der Quell-Term $S_{Z i}^K$ setzt sich also wie folgt zusammen: $$ S_{Z i}^K(t)=\delta (t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{B i} $$ Hierbei ist $t_{K i}$ der Zeitpunkt der Aufnahme des Kredits der Größe $a_{B i}$ zum Zinssatz $z_K$.
Transportgleichung für den Kreditzins
Zur Interpretation der Gleichung für den Zins-Transport wird ein einzelner Knoten im Netzwerk und seine benachbarten Knoten betrachtet. Sei die Anzahl der Nachbarknoten des $i$-ten Knotens $N_i$. \begin{eqnarray} \frac{\diff}{\diff t}Z_{K i} & = & -\varepsilon_{a i}\cdot Z_{k i} -\sum\limits_{j=1}^{N_i}\varepsilon_{s i}\cdot Z_{K i}\cdot P_{i j} +\sum\limits_{j=1}^{N_i}\varepsilon_{s j}\cdot Z_{K j}\cdot P_{j i} +\cdots\\ & & \quad\cdots+\delta(t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{B i}\\ & = & -\varepsilon_{e i}\cdot Z_{K i} + \sum\limits_{j=1}^{N_i} \varepsilon_{s j}\cdot Z_{K j}\cdot P_{j i} +\delta(t-t_{K i})\cdot z_K(t)\cdot a_{B i}, \end{eqnarray} da $$ \varepsilon_{e i}=\varepsilon_{a i}+\varepsilon_{s i} $$ und $$ \sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}=1. $$
Die Änderung der Zinsschuld am $i$-ten Knoten setzt sich also aus zwei Termen zusammen.
Die Zinsschuld nimmt durch Absorption und durch Übertragung auf Nachbarknoten ab und sie nimmt
durch Übertragung der Zinsschuld von Nachbarknoten zu. Die Koeffizienten $\varepsilon_{s i}$ und $\varepsilon_{s i}$ sowie die
Verteilungs-Wahrscheinlichkeiten $P_{i j}$ sind zeitabhängig.
Symbol
Einheit
Bedeutung
$i$
$1$
Index für Mensch/Gruppe
$Z_{K i}$
$[G_0]\cdot\textrm{Zeit}^{-1}$
(Kredit)-Zins
$\varepsilon_{s i}$
$L^{-1}$
Allokations/Absorptions-
Koeffizient
$\varepsilon_{s i}$
$L^{-1}$
Verteilungs-
Koeffizient
$P_{i j}$
$1$
Verteilungs-
Wahrscheinlichkeit
$t_{K i}$
$\textrm{Zeit}$
Zeitpunkt der Aufnahme
des Kredits
$z_K$
$\textrm{Zeit}^{-1}$
Kreditzinssatz
$a_{B i}$
$[G_0]$
Kreditvolumen
Die Kreditzins-Bilanzgleichung lässt sich in Vektorform schreiben: \begin{eqnarray} \frac{\diff}{\diff t}\left(\begin{array}{c} Z_{K 1}\\ Z_{K 2}\\ \vdots\\ Z_{K N} \end{array}\right) & = & \left(\begin{array}{cccc} -\varepsilon_{e 1} & \varepsilon_{e 2}\cdot P_{2 1} & \cdots & +\varepsilon_{s N}\cdot P_{N 1}\\ +\varepsilon_{s 1}\cdot P_{1 2} & - \varepsilon_{e 2} & \cdots & +\varepsilon_{s N}\cdot P_{N 2}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ +\varepsilon_{s 1}\cdot P_{1 N} & +\varepsilon_{s 2}\cdot P_{2 N} & \cdots & -\varepsilon_{e N} \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} Z_{K 1}\\ Z_{K 2}\\ \vdots\\ Z_{K N} \end{array}\right)\\ & & \quad\cdots +\left(\begin{array}{c} \delta(t-t_{K 1})\cdot z_K\cdot a_{B 1}\\ \delta(t-t_{K 2})\cdot z_K\cdot a_{B 2}\\ \cdots\\ \delta(t-t_{K N})\cdot z_K\cdot a_{B N}\\ \end{array}\right). \end{eqnarray} Hierbei ist $N$ die Anzahl der Teilnehmer in der Wirtschaft. Die Anzahl der Netzwerk-Nachbarn $N_i$ eines Knotens $i$ ergibt sich aus der Anzahl von Nicht-Diagonal-Elementen welche von $0$ verschieden sind. In kompakter Form schreibt sich die Gleichung: $$ \frac{\diff}{\diff t}\mathbi{Z}_K(t)=\mathbf{E}_e(t)\cdot \mathbi{Z}_K(t)+\mathbi{S}_Z^K(t). $$
Für die Übertragung von Kreditzinsen ist es nicht wichtig zu wissen, ob $i$ der Käufer oder der Verkäufer ist, jedoch für das Vorzeichen der Preisänderung, des gegen Geld gehandelten Guts (Arbeit, Besitz und sonstige Güter). Welcher Anteil des Kreditzinses übertragen wird, beschreibt der Verteilungskoeffizient $P_{i j}$.
Im Allgemeinen kann eine stufenweise Zins-bedingte Entwicklung von Preisen für eigentümliche Güter, Verfügungsrechte und auch für Arbeit wie folgt beschrieben werden. Im hier entwickelten Formalismus ist der Schlüssel zur Beschreibung der Preisentwicklung die Zins-Extinktions-Matrix $\mathbf{E}_e(t)$, die in einer Zeile $i$ alle Verträge enthalten, in welchen Preise gebildet werden. In Bezug auf den Netzknoten $i$ beschreiben die Einträge in der Zeile, wie der Kreditzins auf benachbarte Netzknoten $j$ übertragen wird.
Um alle Fälle zu beschreiben, betrachtet man das Verhältnis der Kreditzinsen, die jeweils ingesamt übertragen werden sollen, weil sie nicht absorbiert werden können: $$ \varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)\longleftrightarrow\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t). $$
Eine Diskrepanz der Zinslast führt im statistischen Mittel (erläutern, was hier ein Ensemble ist, Erziehung zu bestimmtem Markt-Verhalten) zu einem Preis-Schritt $\Delta p_{i j k}(t)$, der sich zum Zeitpunkt $t_k$ in der Preis-Verhandlung zwischen den Knoten $i$ und $j$ ergibt: \begin{eqnarray} \Delta p_{i j k}(t) & = & \pm p_{i j}\cdot\alpha\cdot\frac{\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t)-\varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)}{N(G_0)}.\\ & = & \pm\alpha\cdot \frac{\varepsilon_{s j}(t)\cdot Z_{K j}(t)-\varepsilon_{s i}(t)\cdot Z_{K i}(t)}{N(G)}, \end{eqnarray} wobei $\alpha\in[0,1]$ angibt, welcher Anteil des Kreditzinses insgesamt übertragen wird. Das Vorzeichen $\pm$ wird dadurch definiert, dass sich der Preis aus der Sicht des Entscheiders $i$ auf der Einnahmenseite (+, $i$ ist Verkäufer) oder auf der Ausgabenseite (-, $i$ ist Käufer) befindet.
Die Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix $\mathbf{E}_e(t)$ werden unten hergeleitet. Das physikalische Analogon der Koeffizienten der Extinktionsmatrix ist der differentielle Wirkungsquerschnitt in der Streutheorie.
Die stufenweise Preisentwicklung lässt sich also wie folgt beschreiben: $$ \frac{\diff}{\diff t}p_{i j}=\sum\limits_k\delta(t-t_k)\cdot\Delta p_{i j k}. $$ Die absolute Preisentwicklung findet sich durch Integration über die Zeit: $$ \int_{t_0}^t\frac{\diff p_{i j}}{\diff t}\diff t =p_{i j}(t)-p_{i j}(t_0) =\int_{t_0}^t\left(\sum\limits_k\delta(t-t_k)\cdot \Delta p_{i j k}\right)\diff t =\sum\limits_{k\lvert t_k\in[t_0,t]}\Delta p_{i j k} $$
Detaillierte Interpretation der Absorptions- und Verteilungskoeffizienten
Das Absorptionsvermögen für Zinsschulden $\varepsilon_{s i}$ ist ein Maß für das Einsparungspotential und es ist die wesentlich notwendige Voraussetzung für die Wertschöpfung. Je höher das Absorptionsvermögen, desto größer also das Einsparungspotenzial. Die Verteilungskoeffizienten $\varepsilon_{s i}$ bemessen, wieviel Kreditzinsen der Netzknoten $i$ insgesamt auf Nachbarknoten übertragen kann. Die $P_{i j}$ geben die jeweilige relative Wahrscheinlichkeit der Übertragung des Anteils am Kreditzins auf den Nachbarknoten $j$ an. Das Produkt $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}\cdot P_{i j}$ gibt die absolute Menge von Kreditzinsen an, die vom Knoten $i$ auf den Knoten $j$ übertragen wird. Demzufolge sind die Diagonal-Elemente der „Zins-Extinktions-Matrix“ mit der Optimierung im korreliert, während die Nicht-Diagonal-Elemente mit der Inflation, also der Weitergabe von Kreditzinsen, zusammenhängen.
Nicht-Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Übertragung von Zinsen
Zur Klärung der Frage, wie sich Kreditzinsen übertragen, betrachte man die schematische Darstellung rechts, bei der ein Knoten $i$ einen zu übertragenden Betrag (Kreditzins) von $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}$ und der Knoten $j$ einen zu übertragenden Betrag von $Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}$ trägt. Die Null-Linie wurde bewusst weggelassen, um zu verdeutlichen, dass es nur auf die relative Lage von $Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}$ und $Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}$ ankommt.
Für den von $\alpha$ abhängigen Zwischenwert $Z_{K \alpha}$ gilt: $$ Z_{K \alpha}=Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}\cdot(1-\alpha)+Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}\cdot\alpha $$
Rechnet man nun aus, wieviel von $i$ auf $j$ und umgekehrt übertragen wird, so erhält man also für die Verteilungskoeffizienten $P_{i j}$ \begin{eqnarray} P_{i j} & = & \frac{Z_{K\alpha}-Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}}{Z_{K i}\cdot\varepsilon_{s i}} = \alpha \cdot \left(\frac{Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}}{Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}}-1\right)\\ P_{j i} & = & \frac{Z_{K\alpha}-Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}}{Z_{K j}\cdot\varepsilon_{s j}} = (1-\alpha) \cdot \left(\frac{Z_{K i}\cdot \varepsilon_{s i}}{Z_{K j}\cdot \varepsilon_{s j}}-1\right) \end{eqnarray}
Nicht für das Verständnis der Übertragung von Kreditzinsen ist es wichtig zu wissen, ob $i$ der Käufer oder der Verkäufer ist, jedoch für das Vorzeichen der Preisänderung des gegen Geld gehandelten Guts (Arbeit, Besitz und sonstige Güter). Welcher Anteil des Kreditzinses übertragen wird, beschreibt der Verteilungskoeffizient $P_{i j}$.
Gestreute Zins-Wirkung: Konsumpreise und Inflation
Es ist in dieser Gleichung unmittelbar ersichtlich, dass die Preisschritte positiv sind (Inflation), wenn der Kreditzins positiv ist ($a_{B i}(t)\lt 0$). Die daraus resultierende Inflation zwischen den Zeitpunkten $t$ und $t_k>t$ lässt sich auch in Form eines Inflationszinses (der Inflationsrate) ausdrücken: \begin{eqnarray} z_i(t,t_k) & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(\frac{p_i(t_k)}{p_i(t)}\right)\\ & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(\frac{\Delta p_{i k}(t_k)}{p_i(t)}\right)\\ & = & \frac{1}{t_k-t}\log\left(1+f_{i k}^p\cdot\frac{z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k)}{n_i(t_k)\cdot p_i(t)}\right). \end{eqnarray}
Die Preisschritte wirken sich abhängig von der Preiselastizität auf den Absatz $n_i(t_k)$ aus. Sehr häufig führt eine Erhöhung der Preise zum Sinken des Absatzes. Der von dem Unternehmen ausgehende Güterstrom verlangsamt sich also durch die Preiserhöhung (vgl. Ohm'sches Gesetz für Güter- und Geldströme).
Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix: Absorption von Zinsen
Die Diagonal-Elemente der Zins-Extinktions-Matrix enthalten die Koeffzienten für die Absorption und Weitergabe von Kreditzinsen: $$ \mathbf{E}_{e i i}=\varepsilon_{e i}=\varepsilon_{a i}+\varepsilon_{s i}\cdot\sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}, $$ wobei $$ \sum\limits_{j=1}^{N_i}P_{i j}=1, $$ $\varepsilon_{s i}$ der Absorptionskoeffizient und $\varepsilon_{s i}$ der Dispersions-, Weitergabe- oder Streukoeffizient ist. Die $P_{i j}$ legen im Detail fest, wieviel jeweils von $i$ nach $j$ übertragen wird. Die Bedeutung und Bildung der $P_{i j}$ ist im letzten Abschnitt beschrieben. In diesem Abschnitt geht es lediglich um den Absorptionskoeffizienten $\varepsilon_{s i}$.
Absorption und Streuung der Zinslast in Arbeitsintensität und Löhne
Als Beispiel für Absorption und Streuung wird das (Modell-) Unternehmen verwendet. In Bezug auf die Benennung der Variablen verweise ich auf die detailliertere Ausführung. Die Zinslast-bedingte Entwicklung der Arbeitskosten lässt sich wie folgt beschreiben: \begin{eqnarray} \Delta\left(\sum\limits_j w_{i j}\cdot l_{i j}\right) & = & \sum\limits_j\left(\Delta w_{i j}\cdot l_{i j}+w_{i j}\cdot \Delta l_{i j}\right) \\ & = & \sum\limits_k f_{i k}^{w l}\cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k). \end{eqnarray}
Der Anteil der Reduktion von Arbeitskosten an der gesamten Zinsschuld ist $f_{i k}^{w l}$ und lässt sich in die Anteile Arbeitszeitverkürzung (Intensivierung der Arbeit) und Lohnkürzung bei positivem Zins aufteilen: $$ f_{i k}^{w l}=f_{i k}^w+f_{i k}^l $$ Daraus resultieren 2 Gleichungen: \begin{eqnarray} \sum\limits_j\Delta w_{i j}\cdot l_{i j} & = & f_{i k}^w \cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k)\quad\textrm{Streuung in Löhne}\\ \sum\limits_j w_{i j}\cdot\Delta l_{i j} & = & f_{i k}^l \cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k)\quad\textrm{Absorption in Arbeitszeit} \end{eqnarray} Ob die Arbeit in- oder extensiviert wird hängt davon ab, ob das Zins-Vorzeichen positiv oder negativ ist. Im Kapitalismus ist die Lohnveränderung in der Regel negativ. Die Veränderung der Löhne kann andererseits auch wie folgt beschrieben werden: $$ \sum\limits_j w_{i j}\cdot l_{i j}+f_{i k}^w\cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k) = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta} {w'}_{i j'}\cdot l_{i j'}+ \sum\limits_{j\notin\mathbf{J}_\Delta} w_{i j}\cdot l_{i j} $$ Hierbei sind die $w_{i j}$ die unveränderten Löhne und die ${w'}_{i j'}$ sind die veränderten Löhne. $\mathbf{J}_\Delta$ ist die Index-Menge, die die veränderten Löhne adressiert. Es gilt also: $$ f_{i k}^w\cdot z_{B i}(t_k)\cdot a_{B i}(t_k) = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta} ({w'}_{i j'}-w_{i j'})\cdot l_{i j'} = \sum\limits_{j'\in\mathbf{J}_\Delta}\Delta w_{i j'}\cdot l_{i j'} $$ Entsprechend kann auch die Veränderung der Arbeitsintensität beschrieben werden.
Als Möglichkeit der finalen Absorption einer Zinsschuld besteht auch die Verrechnung mit einem bestehenden Vermögen. Einer solchen finalen Absorption vorweggehend kann die Zinsschuld über einen Markt übertragen worden sein und als Anteil am deswegen überhöhten Preis eines von einem Unternehmen hergestellten Gutes dargestellt sein. Mit dem Kauf, also dem Konsum des Gutes übernimmt der Käufer die Zinsschuld.
Hierbei kann argumentiert werden, dass der überhöhte Preis das zukünftige Konsumverhalten des Käufers dahingehend einschränkt, dass er dann danach zu kleineren Preisen tendiert, also wiederum einen Teil der durch den Kauf der überteuerten Gutes angenommenen Zinsschuld an zukünftige Markt-Partner weiterreicht. Um diesen Vorgang also von einer Streuung unterscheiden zu können, muss als absorbierter Anteil diejenige angenommene Schuld betrachtet werden, die zukünftiges Markt-Verhalten nicht entsprechend einer Streuung beeinflusst, was eine nicht ganz einfache Unterscheidung ist.
Die im Prinzip gleiche Argumentation kann angeführt werden, wenn am Ende einer Kette hintereinandergeschalteter Märkte die Umwelt, also ein nicht menschlicher Markt-Partner steht. Der eine Zinsschuld tragende und entsprechend zu niedrige Preis stellt sich dann als ein übermäßiger Abfluss des in der Umwelt befindlichen vom Menschen gehandelten Gutes z.B. einer natürlichen Ressource dar. Es wird aufgrund der Zinsschuld mehr von der Umwelt genommen als im Fall zinsloser oder negativ-verzinster Kredite.
Zusammenfassung
[...]
Referenzen / Einzelnachweise
- [1] http://www.sjes.ch/papers/1953-VI-4.pdf
- [2] https://www.destatis.de/DE/Methoden/Klassifikationen/GueterWirtschaftklassifikationen/Content75/KlassifikationWZ08.html
- [3] https://www.wellenreiter-invest.de/sites/default/files/20150422.zinsausgaben.PNG
- [4] https://www.destatis.de/DE/Publikationen/Thematisch/FinanzenSteuern/Steuern/LohnEinkommensteuer/Einkommensteuerstatistik2140711117004.pdf
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Tim Deutschmann
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Impressum
Querverweise auf 'Zins-Allokation'
- Definition des Kommunismus; Antrieb des Kommunismus; Der Negativzins ist ein „Verwahrentgelt“ für Leihkapital, ein Ablass, Preisbildung; Synonyme und Literatur zu den Wirkmechanismen der Negativzins-Ökonomie; Der Sinn der Welt und die Kommende Welt
- Definition des Liberalismus; Norbert Elias zur Entstehung der Physiokratie; Zusammenfassung; Referenzen / Einzelnachweise
- Index für Schlüsselwörter
- Wahnhafte Erwartungen: Paranoia; Der altägyptische Gott Schu, das Totengericht und Goethes Pudel; Paranoia nach Prof. Dr. Volker Faust; Einige Annahmen über die Bedeutung von und Erwartung an Vertrauen, Logik und Liebe in Beziehungen; Die Beachtung der Logik und Kenntnis von Kausalzusammenhängen sind überlebenswichtige Fähigkeiten; Ein geschädigter Mensch sucht nach Ursachen, doch über bestimmte Ursachen schweigt man sich aus; Der Urmensch ist von Natur aus weder »nur arglos« noch »nur argwöhnisch«; Der Zivilisationsmensch reduziert die Komplexität von marktwirtschaftlichen Netzwerken auf den Einzelvertrag und schneidet ab der ersten Nachbarschaftsordnung ab; Mögliche Ursachen der Paranoia; Fazit
- Emergenz der Nachhaltigkeit; Die Wegwerf- und Überflussgesellschaft im Kapitalismus; Von der Wegwerf- und Überflussgesellschaft (zurück) zur Reparatur- und Wiederverwendungsgesellschaft; Vollreservesystem vs. Mindestreservesystem bei negativem Zins; Negative Zinsen in einem Vollreservesystem; Kreisströme als Ersatz der Wertaufbewahrungsfunktion
- Dietrich Bonhoeffer zur Dummheit; Kommentierung; Warum warten die Menschen alle auf den Messias oder den Führer?
- Zins, Evolution und Pyramiden; Lebewesen; Erbgut - vererbte Güter; Reproduktion und Subsistenz der Zelle - Fortpflanzung und Selbsterhalt; Zelltod und Zellteilung; Intersexuelle Reproduktion; Wachstum und funktionale Differenzierung von Stammzellen; Evolution als Folge von Mutation und Selektion; Wachstumsgesetze von Lebewesen und der zweite Hauptsatz; Die Biomasspyramide; Übertragung auf den Superorganismus Währungsraum; Kulturelles Erbgut; Zelltypen und Organe: Soziale Rollen, Berufe und Wirtschaftszweige; Anthroponomische Selektion und Sozialdarwinismus; Zusammenfassung und Folgerungen: Generalisierung und Rückübertragung
- Hätte Marx doch Goethe besser verstanden....; Aus dem kommunistischen Manifest zur deutschen Literatur zu Sozialismus und Kommunismus; Der Zauberlehrling (Goethe); Mögliche Deutung
- Weiter im Text, Erneuerung der SPD; E-Mail Vorstand OV SPD Dossenheim und WK Büro Lothar Binding; Was hat denn die AfD, was die SPD anscheinend nicht hat?; Was hat den Menschen 1933-1945 gefehlt?; Antrag: Zinsvorzeichen in den Fokus!
- Der Zins: Eine Extinktionsrate; €-Zone
- Wie das Über-Ich entstanden ist - Was machen eigentlich Freimaurer?; Wie das Schuldgeldsystem der Geldwirtschaft das Über-Ich formte; Skizze der seelischen Kollateralschäden der Vernunft-Bildung - Psychische Zivilisationskrankheiten; Spaltung: Innere Spannung zwischen Es und Über-Ich, Was will es, was soll es?
- Norbert Elias zur Soziogenese der Lyrik und der Liebe; Norbert Elias zur Soziogenese der Weltkriege
- Das frühe abendländische Christentum und die Kreuzzüge
- Eine Interpretation der schwarzen Sonne; Rechte und Linke - vom Zins belohntes und bestraftes Verhalten im Umgang mit Geld; Die Metapher der weißen und schwarzen Sonne als Quelle und Senke des Lebens
- In Antwort auf Email von Reinhold Tomczak
- Der Hass gegen die Heiden bzw. gegen Andersgläubige
- Austauschbeziehungen; Geben und Nehmen; Das Gleichgewicht der Bestimmung in Austauschbeziehungen; Interpenetration und Sozialisation; Das Kind, die Frucht der Austauschbeziehung, das Dritte, das Es; Libido und Destrudo, Schöpfung und Zerstörung des Kindes; Referenzen / Einzelnachweise
- Die hysterische Persönlichkeit: Die Angst vor Notwendigkeit, Festlegung und Endgültigkeit; Liebe/Libido; Aggression/Destrudo; Genese; Sozialverhalten / Abrundung; Auswege; Referenzen / Einzelnachweise
- Preisbildung; Vom Sinn und Unsinn negativer Preise; Mathematische Beschreibung der Preisbildung; Nutzen; Preisgrenzen bei der Preisbildung; Anbieter-Perspektive; Beispiel: Arbeit; Beispiel: Mietpreis für Wohnungen oder Autos; Beispiel: Unternehmer am Markt; Nachfrager-Perspektive; Die Marktbeziehung und Markttransparenz; Angebots- und Nachfragekurven; Einstellung eines Gleichgewichts; Bestimmung der Angebots- und Nachfragefunktionen aus Informationen über die Marktteilnehmer; Das Zins-Gedächtnis der Preise; Referenzen / Einzelnachweise
- Gleichgewicht im Unternehmen; Verteilung von Zinsen; Verteilungsvektor; Wirkung der Zins-Verteilung in Abhängigkeit des Zins-Vorzeichens; Positiver Zins - Kapitalismus; Zins und Blasenbildung; Negativer Zins - Kommunismus
- Zins-induziertes-Verhalten; Monetäre Schuld, Zwang und Selbstbestimmung; Entstehung des Über-Ichs im Prozess der Zivilisation nach Norbert Elias; Ängste und Werte; Entstehung von Wert nach Georg Simmel; Die zentrale Konditionierung im Kapitalismus und Ursprung der Spaltung; Referenzen / Einzelnachweise
- Das Zinsvorzeichen und das Gleichgewicht der Bestimmung; Der positive Zins als direktes und indirektes Herrschaftsmittel; Der Befehl, den Zins herzugeben wird aus einem Vertrag und letztlich aus dem Rechtsinstitut des Eigentums abgeleitet; Verträge zur Stillung existenzieller Bedürfnisse werden bei positivem Zins mehrheitlich und zunehmend nicht frei geschlossen, sondern in Folge existenzieller Zwänge; Die Bewältigung der Folgen des Zinsnehmens im BGB; Zins und symbolische Gewalt im Mikrosozialen; Die patriarchaische Ausbeutung der Frau durch den Mann als Protoform symbolischer Gewalt; Der Zins ist das Kind des Geldes mit demjenigen Menschen, der ihn durch seine Arbeitskraft gebärt; Gewalt gegen die natürliche Semantik und Framing; Reproduktion der vom Zins abgeleiteten Formen symbolischer Gewalt; Gewalt gegen die Wahrheit über das Zinsnehmen; Das affektive Ködern; Symmetrie-Vergleich der Störungen des Gleichgewichts der Bestimmung aufgrund des Zins-Vorzeichens; Symmetrie der Störung: Vertragsabschlusszwang; Asymmetrie der Störung: Arbeit und Kapital; Der Wechsel des Zinsvorzeichens und die Entstehung des Sozialismus: Schumpeter zu Marx; Referenzen / Einzelnachweise
- Die kapitalistische Evolution; Schumpeter zu Marxens Theorien zu Konjunkturzyklen und Prozessstadien des Kapitalismus; Beziehung zum Zins-Faschismus und Sozial-Darwinismus; Konjunkturzyklen; Erweiterung der Pyramidenbasis: Globalisierung; Ein Vergleich: Ritter, Vasallen, Kaufleute und Banker der Moderne; Über einige Zins-induzierte Spaltungen; Die Abwertung körperlicher Arbeit; Arbeitskampf als Antagonist der Abwertung der Arbeit; ; Referenzen / Einzelnachweise
- Die faschistisch organisierten Eigentums- und Machtverhältnisse im Kapitalismus; Terminologie für Organisationsformen und Definition des Faschismus; Harmonie; Rang; Schuld und Zwang; Faszination; Die Zinssekte, der theo-ökonomische Komplex und seine Evolution; Das kapitalistische Wertsystem, sein Darwinismus und seine Übertragung; Prinzipien der Wertung, der Ungleichwertigkeit und der Wertung des Selbst; Machtmittel in der Verzerrung des Gleichgewichts der Bestimmung; Teile und Herrsche; Gewährung von Kredit; Durchsetzung von Begünstigungen über das politische System: Subventionen ud Steuererleichterungen; Das Phänomen des Faschismus im Europa des 20. Jahrhunderts; Die grobe Struktur des Kapitals und des internationalen Banken-Systems; Der Begriff des Rechtsinstituts; Demokratische Elemente im Kapitalismus; Referenzen / Einzelnachweise
- Postkapitalistischen Restrukturierungen in einer Wirtschaft unter einer Negativ-Zins-Ökonomie; Restrukturierungstendenzen von Führung unter negativem Zins; Negativzins und Heterarchie