⌂ Quantitätstheorie

Die klassische Quantitätstheorie (KQT) der Volkswirtschaftslehre [+] stellt eine mathematische Beziehung her zwischen der sich in einem Währungsraum befindlichen Geldmenge $M$, der innerhalb eines Jahres gehandelte Gütermenge $Y/\hbox{Jahr}=T$, den Preisen $P$ und der Umlaufgeschwindigkeit $V$ des Geldes.

Die Formulierung der klassischen QT ähnelt stark dem Ohm'schen Gesetz. Sie lautet: $$ M\cdot V = P\cdot T, $$ mit $$ \begin{eqnarray} P\cdot T &=& \lim_{\Delta t\rightarrow 0} P\cdot\frac{\Delta Y}{\Delta t}\\ &=& \sum_i^{\tiny\hbox{Transaktionen}} \delta(t-t_i) \cdot p_i\cdot m_i. \end{eqnarray} $$ wobei $m_i$ die in einer Transaktion $i$ zum Zeitpunkt[+] $t_i$ gehandelte Gütermenge mit dem Preis $p_i$ ist.

Ein Unternehmen, das an den Kapitalmarkt und Märkte für materielle Güter und Arbeit [+] angeschlossen ist.

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Das Ohm'sche Gesetz für Stoffströme lautet: $$ U=R\cdot I. $$ Darin ist $U$ die Nachfrage nach Geld pro Zeiteinheit[+], $R$ der Preis in der Einheit Währung pro Gut und $I$ ein Strom von Gütern der Einheit Güter pro Zeit [+]. Spaltet man die Geldnachfrage (Spannung) in die Geldmenge [+] $M$ und die Umlaufgeschwindigkeit $V$ auf, also $U=M\cdot V$, setzt $R=P$ und $I=T$, dann erhält man die klassische Quantitätstheorie[1].

Im folgenden Abschnitt wird eine detailliertere Quantitätstheorie (QT) aufgestellt und mit der klassischen Quantitätstheorie (KQT) in Beziehung gesetzt.

⌂ Annahmen und Festlegungen

Es werden folgende Annahmen und Festlegungen getroffen:

Die QT ist eine Theorie über eine Bilanz bzw. einem Gleichgewicht zwischen Geld und materiellen Gütern. Geld ist darin eine Forderung auf geldwerte materielle Güter.
Die QT beschreibt zu einem Zeitpunkt[+] $t$ ein Gleichgewicht zwischen Geld und materiellen Gütern und seine Veränderung. Das wesentliche Element der Zeitabhängigkeit[+] in der QT sind die Zinsen, die Abschreibungen und die Veränderung von Bewertungsmustern in der Gesellschaft.
Ströme materieller Güter beginnen mit der Förderung (Quelldichte) und enden mit der Aussonderung verbrauchter Gütern, die keinen Nutzen [+] mehr haben (Senkendichte). Es müssen regenerierende und nicht-regenerierende Quellen voneinander unterschieden werden.
Die hier betrachteten Vermögenswerte, also die materiellen Güter und das Geld lassen sich zu jedem Zeitpunkt[+] $t$ einem Besitzer [+] und einem Eigentümer [+] zuordnen. Die übrigen materiellen Güter sind Gemeingüter und sind nur teilweise Teil der Rechnung. Präziser formuliert sind Gemeingüter wesentlicher Teil der Veränderung der Bilanz.

Zunächst unter Ausschluss staatlicher Einflussnahme (u.a. das Erheben und Eintreiben von Steuern, die Gewährung materieller oder immaterieller Subventionen und Leistungen sowie Regulierungen, Vorschriften und andere Einschränkungen oder Gewährung von Handlungsfreiheiten[+]) können Einnahmen und Ausgaben aller Wirtschaftssubjekte auf den folgenden Nenner gebracht werden: $$ \begin{eqnarray} \hbox{Einnahmen}_{\tiny \hbox{ohne Staat}} &=& \sum_{i_{\tiny\hbox{ein}}} w_{i_{\tiny\hbox{ein}}}\cdot l_{i_{\tiny\hbox{ein}}} +\sum_{j_{\tiny\hbox{ein}}} p_{j_{\tiny\hbox{ein}}}\cdot n_{j_{\tiny\hbox{ein}}} +\sum_{k_{\tiny\hbox{ein}}} z_{Ek_{\tiny\hbox{ein}}}\cdot a_{Ek_{\tiny\hbox{ein}}}\\ \hbox{Ausgaben}_{\tiny \hbox{ohne Staat}} &=& \sum_{i_{\tiny\hbox{aus}}} w_{i_{\tiny\hbox{aus}}}\cdot l_{i_{\tiny\hbox{aus}}} +\sum_{j_{\tiny\hbox{aus}}} p_{j_{\tiny\hbox{aus}}}\cdot n_{j_{\tiny\hbox{aus}}} +\sum_{k_{\tiny\hbox{aus}}} z_{Bk_{\tiny\hbox{aus}}}\cdot a_{Bk_{\tiny\hbox{aus}}} \end{eqnarray} $$ Der Gewinn ohne Berücksichtigung des Staates lautet also: $$ \hbox{Gewinn}_{\tiny \hbox{ohne Staat}}=\hbox{Einnahmen}_{\tiny \hbox{ohne Staat}}-\hbox{Ausgaben}_{\tiny \hbox{ohne Staat}} $$

Die Rechnung muss jedoch noch um den Einfluss des Staates ergänzt werden, der in Modifikationen von Einnahmen und Ausgaben besteht.

⌂ Verkehrsgleichung der Arbeit und des Kapitals

Trennt man die handelbaren Güter in materielle Güter und Arbeit [+], und beschränkt man die Fisher'sche Verkehrsgleichung auf der Transaktionsseite auf materielle Güter, dann erhält man mit Hilfe der Gleichung für die Zusammensetzung von Preisen eine neue Verkehrsgleichung.

Die Preise sind nach Iterierung: $$ p=\sum_{k}\tilde{n}_k\cdot (\tilde{\pi}_k+\sum_{i}\tilde{l}_{ik}\cdot w_{ik} + \sum_{j} (\tilde{z}_{jk}+\tilde{\delta}_{jk}) \cdot K_{jk}), $$ wobei $\tilde{n}_k$ die Stückzahl eines Bestandteils des Produktes von einem der Unternehmen entlang der Wertschöpfungs- bzw. Lieferkette ist. $\tilde{\pi}_k$ ist der Gewinn, $\tilde{l}_{ik}$ die Arbeitszeit[+], $w_{ik}$ der Lohn (engl. wage), $\tilde{z}_{ij}$ die (Schuld) Zinsen, $\tilde{\delta}_{jk}$ die Abschreibungen je Bestandteil. $K_{jk}$ ist das Produktionsgut (die Maschine, das Gebäude, etc.) $j$, das zur Herstellung des Produkt-Bestandteils $k$ verwendet wird. $K_{jk}$ befindet sich in der Verfügungssphäre des Produzenten. Es spielt

Man erhält durch Einsetzen auf der Transaktionsseite auf diese Weise eine Verkehrsgleichung der Arbeit [+] und des Erhalts des Kapitals: $$ \begin{eqnarray} M\cdot V&=& P\cdot T\\ &=& \sum_{m}^{\tiny \hbox{Transaktionen}} \delta (t-t_i)\cdot n_m\cdot p_m\\ &=& \sum_{m}^{\tiny \hbox{Transaktionen}} \delta (t-t_i)\cdot \sum_{k} \tilde{n}_{km}\cdot (\tilde{\pi}_{km} + \sum_{i} \tilde{l}_{ikm} \cdot w_{ikm}+\sum_{j}(\tilde{z}_{jkm}+\tilde{\delta}_{jkm})\cdot K_{jkm})\\ &=& \Pi+L\cdot W+R\cdot K. \end{eqnarray} $$ Hierbei sind $\Pi$ die Gewinne aller Unternehmen, die das Produkt insgesamt herstellen: $$ \Pi = \sum_{m}^{\tiny\hbox{Transaktionen}} \delta (t-t_m) \cdot \sum_{k} \tilde{n}_{km} \cdot \tilde{\Pi}_{km}. $$ $\Pi$ sind also die Gewinne der gesamten Wertschöpfungs- bzw Lieferkette. Die Produkte $L\cdot W$ und $R\cdot K$ sind entsprechend: $$ \begin{eqnarray} L\cdot W &=& \sum_{m}^{\tiny\hbox{Transaktionen}} \delta(t-t_m) \cdot\sum_{k} \tilde{n}_{km} \cdot\sum_{i} \tilde{l}_{ikm} \cdot w_{ikm}\\ K\cdot R &=& \sum_{m}^{\tiny\hbox{Transaktionen}} \delta (t - t_m) \cdot \sum_{k} \tilde{n}_{km} \cdot \sum_{j}(\tilde{z}_{jkm}+\tilde{\delta}_{jkm}) \cdot K_{jkm} \end{eqnarray} $$

[...]

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⌂ Referenzen / Einzelnachweise

[1] http://www.sjes.ch/papers/1953-VI-4.pdf

⌂ Querverweise auf 'Quantitätstheorie'

Tim Deutschmann

USt-IdNr.: DE342866832

E-mail: autor@tim-deutschmann.de

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